最大矩形面积问题 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1,h

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

问题分析

首先最容易想到的就是写一个嵌套循环遍历所有的k

解题思路

遍历所有可能的 k 值：从 k = 1 到 k = n（数组长度）。
对于每个 k 值，遍历数组：计算以每个元素为起点的 k 个相邻元素的最小值，并计算其面积。
记录最大面积：在每次计算面积时，更新最大面积。

python代码

def solution(n, array):
    max_area = 0

    # 遍历所有可能的 k 值
    for k in range(1, n + 1):
        # 遍历数组，计算以每个元素为起点的 k 个相邻元素的最小值
        for i in range(n - k + 1):
            # 计算 k 个相邻元素的最小值
            min_height = min(array[i:i + k])
            # 计算面积
            area = k * min_height
            # 更新最大面积
            if area > max_area:
                max_area = area

    return max_area

那么还有没有别的方法呢？此处也可以使用双指针。使用双指针技术可以优化计算最大矩形面积的算法。双指针技术通常用于在数组或链表中寻找满足某些条件的子数组或子序列。在这个问题中，我们可以使用双指针来动态地调整窗口的大小，从而更高效地计算最大矩形面积。

解题思路

初始化双指针：一个左指针 left 和一个右指针 right，初始时都指向数组的起始位置。
移动右指针：逐步扩大窗口，计算当前窗口内的最小高度和面积。
移动左指针：如果当前窗口的面积不再增加，移动左指针以缩小窗口，继续寻找更大的面积。
记录最大面积：在每次计算面积时，更新最大面积。

python代码

def solution(n, array):
    max_area = 0
    left = 0
    right = 0

    while right < n:
        # 计算当前窗口的最小高度
        min_height = min(array[left:right + 1])
        # 计算当前窗口的面积
        area = (right - left + 1) * min_height
        # 更新最大面积
        max_area = max(max_area, area)

        # 如果当前窗口的面积不再增加，移动左指针
        if array[right] < min_height:
            left = right

        # 移动右指针
        right += 1

    return max_area

知识点总结

双指针是一种常用的算法技巧，它在数组、链表等线性数据结构中特别有用。双指针通常指的是在序列中使用两个指针，它们以不同的速度移动或者指向不同的元素，以此来解决问题。以下是双指针的基本概念和使用情况：

基本概念

快慢指针：两个指针从同一位置出发，一个指针（慢指针）每次移动一步，另一个指针（快指针）可能移动多步。
左右指针：一个指针从序列的开始位置出发，另一个指针从序列的结束位置出发，它们向中间移动。
同向双指针：两个指针从同一位置或者不同位置出发，都向同一个方向移动，但移动的速度或条件不同。

使用情况

快慢指针

检测链表中的环：使用快慢指针，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。如果链表中存在环，快慢指针最终会相遇。
寻找链表的中间节点：快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。当快指针到达链表末尾时，慢指针就位于链表的中间。

左右指针

二分查找：在有序数组中查找特定元素时，可以使用左右指针分别指向数组的开始和结束，然后根据条件移动指针，直到找到目标元素或确定元素不存在。
两数之和：在有序数组中寻找两个数，使它们的和等于一个目标值。可以使用左右指针分别指向数组的开始和结束，然后根据两数之和与目标值的关系移动指针。

同向双指针

滑动窗口：在数组或字符串中寻找满足特定条件的连续子序列。两个指针分别表示窗口的左右边界，根据条件移动左右指针来调整窗口大小。
删除排序数组中的重复项：两个指针，一个用于遍历数组，另一个用于记录下一个不同元素应该放置的位置。

对于不同类型的问题我们可以选择不同的双指针，从而达到减少计算次数，从而提高算法的效率的目的。

总结

在近期使用豆包MarsCode AI的学习辅助工具中，我深刻体会到了它在提升我的学习效率、帮助我系统化知识以及精准定位学习弱点方面的巨大作用。接下来，我计划继续依托这一智能工具的优势，结合传统的学习方法，不断加强理论基础的构建，同时逐步提升解决复杂问题的能力，取得新的突破。