问题描述
小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。
现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？
1. 问题分析
- 小R需要在 NNN 天的徒步旅行中，每天保证有 1 份食物消耗。
- 每个补给站的食物单价可能不同，最小化总花费是目标。
- 小R的食物携带量最多是 KKK，即不能提前购买太多天的食物。
因此，问题的关键在于：如何以最低的花费，确保每天都有足够的食物供应。
2. 输入描述
- NNN：总天数。
- KKK：最大可携带食物份数。
- price[i]\text{price}[i]price[i]：第 iii 天的补给站价格（若当天无补给站，则价格为无穷大或其他特殊值标识不可购买）。
3. 解题思路
我们可以采用贪心策略来解决此问题，因为价格最低的补给站可能在某些特定时间点购买会更优。以下是思路细化：
贪心算法核心：
-
模拟每日状态：
- 小R每天需要消耗 1 份食物。
- 如果当天库存不足，需要从补给站补充。
-
补充食物的策略：
- 在当前库存不足的情况下，从当前或者未来几天中选择价格最低的补给站购买食物。
- 为了避免携带超出 KKK 限制，同时确保未来几天都有食物，可计算最多需要购买的量为 min(K,未来的需求总量)\min(K, \text{未来的需求总量})min(K,未来的需求总量)。
具体步骤：
-
初始化：设定初始食物库存为 0，总花费为 0。
-
模拟每天：
- 如果当天有补给站，记录其价格。
- 如果库存不足，计算从当前及接下来的几天中，价格最低的补给站购买所需数量的食物。
-
购买时，注意携带量限制 KKK 以及未来需求量。
-
每天结束时，库存减少 1（消耗 1 份食物）。
贪心算法伪代码：
python
复制代码
# 初始化变量
food_left = 0 # 当前食物库存
total_cost = 0 # 总花费
for day in range(N):
# 当前天的食物价格
current_price = price[day]
# 判断是否需要补充食物
if food_left == 0:
# 找到未来 K 天内最低的食物价格补充
min_price = float('inf')
best_day = -1
for future_day in range(day, min(day + K, N)):
if price[future_day] < min_price:
min_price = price[future_day]
best_day = future_day
# 计算补充量
need_food = min(K, N - day) # 最多带 K 份，确保够到终点
total_cost += need_food * min_price
food_left += need_food
# 每天消耗 1 份食物
food_left -= 1
# 输出最小总花费
print(total_cost)
4. 复杂度分析
-
时间复杂度：
- 模拟 NNN 天，每天最多检查 KKK 天的价格，时间复杂度为 O(N×K)O(N \times K)O(N×K)。
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空间复杂度：
- O(1)O(1)O(1)，只需常数空间存储变量。
