兔群繁殖之谜-MarsCode AI刷题

问题描述

生物学家小 R 正在研究一种特殊的兔子品种的繁殖模式。这种兔子的繁殖遵循以下规律：

1. 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
2. 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
3. 兔子永远不会死亡。

小 R 从一对新生的小兔子开始观察。他想知道在第 A 个月末，总共会有多少对兔子。

请你帮助小 R 编写一个程序，计算在给定的月份 A 时，兔子群体的总对数。

注意：

• 初始时有 1 对新生小兔子。
• 第 1 个月末有 1 对兔子：原来那对变成了成年兔子，并开始繁殖。
• 第 2 个月末有 2 对兔子：原来那 1 对成年兔子，繁殖了 1 对新生的小兔子。
• 从第 3 个月开始，兔子群体会按照上述规律增长。

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输入

一个整数 A（1 ≤ A ≤ 50），表示月份数。

返回

一个长整数，表示第 A 个月末兔子的总对数。

测试样例

样例1：

输入：A = 1
返回：1

样例2：

输入：A = 5
返回：8

样例3：

输入：A = 15
返回：987

1. 函数定义:

python

-   []()
-   []()
-   []()

def solution(A: int) -> int:

-   定义了一个名为 `solution` 的函数，接受一个整数 `A` 作为参数，并返回一个整数。

1. 边界条件:

   python

   if A == 1:

       return 1

   elif A == 2:

       return 2

   • 如果 A 为 1，直接返回 1，因为第 1 个月末只有 1 对兔子。
   • 如果 A 为 2，直接返回 2，因为第 2 个月末有 2 对兔子。

2. 动态规划初始化:

   python

   a, b = 1, 2

   • 初始化两个变量 a 和 b，分别表示第 1 个月和第 2 个月的兔子对数。

3. 动态规划迭代:

   python

   for i in range(3, A + 1):

       a, b = b, a + b

   • 从第 3 个月开始，使用动态规划的思想，每次迭代更新 a 和 b 的值。
   • a 和 b 的更新规则是：a 变为上个月的 b，b 变为上个月的 a 和 b 的和。

4. 返回结果:

   python

   return b

   • 最终返回 b，即第 A 个月末的兔子总对数。

5. 测试样例:

   python

   if name == "main":

       print(solution(1) == 

       1)  # 第1个月有 1 对兔子

       print(solution(5) == 

       8)  # 第5个月有 8 对兔子

       print(solution(15) == 

       987)  # 第15个月有 987 对

       兔子

   • 在 __main__ 模块中，通过测试样例来验证函数的正确性。

    # 用动态规划来计算第 A 个月末兔子的对数
    if A == 1:
        return 1
    elif A == 2:
        return 2
    
    # 初始化前两个值
    a, b = 1, 2
    for i in range(3, A + 1):
        a, b = b, a + b
    
    return b

if __name__ == "__main__":
    # 测试样例
    print(solution(1) == 1)  # 第1个月有 1 对兔子
    print(solution(5) == 8)  # 第5个月有 8 对兔子
    print(solution(15) == 987)  # 第15个月有 987 对兔子

总结

• 算法思路: 你的代码使用了动态规划的思想，通过迭代更新前两个月的兔子对数来计算第 A 个月末的兔子总对数。
• 时间复杂度: 代码的时间复杂度为 O(A)，因为需要进行 A-2 次迭代。
• 空间复杂度: 代码的空间复杂度为 O(1)，因为只使用了常数个额外变量。
• 正确性: 代码逻辑正确，能够正确计算出第 A 个月末的兔子总对数。