小S的字母子序列挑战|豆包MarsCode AI刷题

新知识点总结

1. 动态规划（Dynamic Programming, DP） ：

   • 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。本题中使用了动态规划来解决字符串匹配问题。

2. 状态定义：

   • 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][k] 表示前 i 个字符串中可以匹配 "chi" 前 k 个字符的子序列的数量。k 的取值范围是 [0, 3]，分别表示匹配 "c"、"ch"、"chi" 的前缀。

3. 状态转移方程：

   • 对于每个字符串 a[i-1] 中的每个字符 a[i-1][j]，更新 dp 数组：

     • dp[i][k] += dp[i-1][k]：当前字符不影响匹配状态，继承前一个状态的值。
     • 如果 k < 3 且 a[i-1][j] == "chi"[k]，则 dp[i][k+1] += dp[i-1][k]：当前字符匹配 "chi" 的第 k 个字符，更新下一个状态的值。

4. 初始化：

   • dp[0][0] = 1：空字符串可以匹配空子序列。

5. 结果判断：

   • 最终结果存储在 dp[n][3] 中，表示前 n 个字符串中可以完全匹配 "chi" 的子序列的数量。如果 dp[n][3] > 0，则返回 True，否则返回 False。

分析与理解

问题背景

给定 n 个字符串 a 和一个目标字符串 "chi"，我们需要判断这些字符串中是否存在一个子序列可以完全匹配 "chi"。

解决方案

1. 初始化 dp 数组：

   • dp 数组的大小为 (n + 1) x 4，其中 dp[i][k] 表示前 i 个字符串中可以匹配 "chi" 前 k 个字符的子序列的数量。
   • 初始化 dp[0][0] = 1，表示空字符串可以匹配空子序列。

2. 遍历字符串：

   • 外层循环遍历每个字符串 a[i-1]。
   • 中层循环遍历字符串 a[i-1] 中的每个字符 a[i-1][j]。
   • 内层循环遍历状态 k，更新 dp 数组。

3. 状态转移：

   • 对于每个字符 a[i-1][j]，更新 dp 数组：

     • dp[i][k] += dp[i-1][k]：当前字符不影响匹配状态，继承前一个状态的值。
     • 如果 k < 3 且 a[i-1][j] == "chi"[k]，则 dp[i][k+1] += dp[i-1][k]：当前字符匹配 "chi" 的第 k 个字符，更新下一个状态的值。

4. 返回结果：

   • 最终结果存储在 dp[n][3] 中，表示前 n 个字符串中可以完全匹配 "chi" 的子序列的数量。如果 dp[n][3] > 0，则返回 True，否则返回 False。

代码实现

python
深色版本
def solution(n: int, m: int, a: list) -> bool:
    # 初始化 dp 数组
    dp = [[0] * 4 for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 1  # 空字符串可以匹配空子序列

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(m):
            for k in range(4):
                dp[i][k] += dp[i-1][k]
                if k < 3 and ("chi"[k] == a[i-1][j]):
                    dp[i][k+1] += dp[i-1][k]

    return dp[n][3] > 0

if __name__ == '__main__':
    print(solution(3, 3, ["abc", "def", "ghi"]) == False)
    print(solution(8, 2, ["nc", "ex", "it", "hd", "ul", "qu", "ic", "nt"]) == True)
    print(solution(5, 5, ["aaaaa", "bbbbb", "ccccc", "ddddd", "eeeee"]) == False)

学习建议

1. 理解基本概念：

   • 在深入研究具体的题目之前，先花时间理解动态规划的基本概念，如状态、状态转移方程和边界条件等。

2. 练习经典问题：

   • 经典问题如背包问题、最长公共子序列等都是很好的练习材料。这些问题能够帮助巩固对动态规划的理解，并学会如何应用这种技术解决实际问题。

3. 逐步构建解决方案：

   • 当面对一个新的问题时，尝试先手动解决几个小规模的例子，这有助于理解问题的本质并发现规律。之后，再尝试将其转化为算法或代码实现。

4. 优化空间复杂度：

   • 对于一些特定的问题，可能存在优化空间复杂度的方法，比如使用滚动数组等技巧。了解这些方法不仅可以提升你的算法技能，还能在处理大规模数据时提高程序的性能。

5. 多做题，多思考：

   • 实践是检验真理的唯一标准。通过不断地练习和思考，你会逐渐建立起对问题的感觉，遇到新问题时也能更加从容应对。