MarsCode AI 刷题思路解析：45. (难) 最少步数归零问题 | 豆包MarsCode AI刷题

用户33102981138

2024-11-25 60 阅读3分钟

问题描述

小R拿到了一个长度为n的数组，其中每个元素都是一个正整数。小R发现每次可以删除某个数组中某个数的一位数字，这样可以逐步将所有数字变为0。他想知道，要将数组中所有数字都变为0，最少需要多少步？

例如：对于数字 103，小R可以选择删除第1位数字，将其变为 3；或者删除第2位数字，变为 13，又或者删除第3位数字，将其变为 10。最终目标是将所有数字都删除为0。

解题思路

这是一道非常适合贪心思维的题目。在这道题中，每个数字的位数（长度）决定了至少需要多少步才能归零。然而，由于每次删除操作只针对非零位，因此最优解的关键在于：只需统计每个数字中的非零位数量。

单个数字归零的最少步数：
- 对于一个数字 $num$ ，将其归零的最小操作次数为其数字中非零数字的个数。例如：
  - $105$ ：有两个非零位 $\{1, 5\}$ ，需要2步。
  - $100$ ：只有一个非零位 $\{1\}$ ，需要1步。
- 因此，每个数字的最优策略是逐步删除所有非零位，忽略零。
数组整体归零的最少步数：
- 遍历数组中的每个数字，计算其归零所需的步数。
- 最后将所有步数累加，即为答案。

代码分解

核心函数：单个数字的归零步数

将数字转为字符串后逐位遍历，统计非零数字的数量即可得到所需步数。
特殊情况：对于数字 0，返回步数为 0。

def min_steps_for_number(num: int) -> int:
    """计算单个数字归零需要的最少步数"""
    # 如果是0，不需要任何步数
    if num == 0:
        return 0
    
    # 如果是个位数，只需要一步
    if num < 10:
        return 1
    
    # 将数字转为字符串以便处理每一位
    str_num = str(num)
    
    # 统计非零数字的个数
    non_zero_count = sum(1 for digit in str_num if digit != '0')
    
    return non_zero_count

核心函数：数组的总步数

遍历数组中的每个数字，通过 min_steps_for_number 计算单个数字的步数，并累加。
最终返回累加结果。

def solution(n: int, a: list) -> int:
    """计算数组中所有数字归零的最少步数总和"""
    # 对数组中每个数字计算最少步数并求和
    total_steps = 0
    for num in a:
        steps = min_steps_for_number(num)
        total_steps += steps
    
    return total_steps

运行结果

时间复杂度分析

单个数字的处理：
- 将数字转换为字符串的时间复杂度为 $O(d)$ ，其中 $d$ 是数字的位数。
- 遍历字符串统计非零位的复杂度为 $O(d)$ 。
数组整体的处理：
- 对于数组中的每个数字，执行上述操作。设数组中最大数字的位数为 $D$ ，数组长度为 $n$ 。
- 总时间复杂度为 $O(n \times D)$ 。

空间复杂度

只需要常量空间存储中间变量，空间复杂度为 $O(1)$ 。

思考与优化

效率优化：
- 当前算法的时间复杂度已经接近最优，但仍需注意输入的规模（数字长度和数组长度）。
特殊场景：
- 如果输入全为零，直接返回步数为零。
- 长度为1的数组直接处理单个数字，减少额外计算。