疯狂整数的统计 | 豆包MarsCode AI刷题

题目总结笔记

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问题描述

小C发现了一类特殊的整数，他称之为“疯狂整数”。疯狂整数是指只包含数字 '1' 和 '2' 的整数。举个例子，数字 1、2 和 121 都是疯狂整数。

现在，给定一个整数 N，你的任务是计算出所有小于或等于 N 的非负疯狂整数的数量。

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测试样例

样例1：

输入：N = 21
输出：5

样例2：

输入：N = 50
输出：6

样例3：

输入：N = 5
输出：2

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解题思路

1. 特性分析：

   • 疯狂整数的数字由 '1' 和 '2' 组成，可以通过递归生成所有可能的组合。
   • 数字从 1 和 2 开始，每次扩展时在末尾添加 '1' 或 '2'。
   • 递归或迭代可以很好地生成所有满足条件的疯狂整数。

2. 方法选择：

   • 使用 广度优先搜索 (BFS) 的方法：

     • 初始数字从 '1' 和 '2' 开始。
     • 不断扩展生成新的数字，直到所有生成的数字都大于 N。
     • 统计所有小于或等于 N 的疯狂整数。

3. 剪枝优化：

   • 当生成的数字大于 N 时，可以停止继续扩展，避免不必要的计算。

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Java代码实现

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Main {
    public static int solution(int N) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(1);
        queue.offer(2);
        
        int count = 0;
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            int current = queue.poll();
            if (current > N) {
                continue;
            }
            
            count++;
            
            queue.offer(current * 10 + 1);
            queue.offer(current * 10 + 2);
        }
        
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(21) == 5); // 测试样例 1
        System.out.println(solution(50) == 6); // 测试样例 2
        System.out.println(solution(5) == 2);  // 测试样例 3
    }
}

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代码解析

1. 队列初始化：

   • 初始化一个队列，初始值为 1 和 2，分别表示数字 '1' 和 '2'。

2. BFS 生成数字：

   • 每次从队列中取出一个数字 current，如果 current > N，停止处理该数字。
   • 如果 current≤Ncurrent \leq N，将其计入疯狂整数数量。
   • 在数字末尾追加 '1' 或 '2'，生成新数字并加入队列。

3. 统计并返回：

   • 最后返回计数器 count 的值，即所有小于或等于 N 的疯狂整数的数量。

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复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 每个数字扩展时生成两个新数字，生成的数字数量为 O(2^d)，其中 d 是 N 的位数。
   • 时间复杂度为 O(2^d)。

2. 空间复杂度：

   • 队列中最多存储 O(2^d) 个数字。
   • 空间复杂度为 O(2^d)。

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总结

• 本题通过 BFS 方法生成所有满足条件的疯狂整数，并使用剪枝优化降低不必要的计算。
• 代码逻辑清晰，易于扩展，可以适应更大的 N。