“小U的无趣数组”题目要求
一、问题描述
小U有一个长度为 n 的数组。如果数组中存在长度为 3 的子数组，满足 a_i <= a_{i+1} <= a_{i+2}，则这个数组被称为“有趣的”。小U可以通过修改数组中的某个元素来打破这种“有趣”的性质。她想知道，最少需要进行多少次操作才能使数组变得不再有趣。
二、测试样例
样例1：
输入：
n = 5, a = [6, 2, 4, 5, 1]
输出：1
样例2：
输入：
n = 6, a = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
输出：2
样例3：
输入：
n = 4, a = [5, 3, 1, 7]
输出：0
三、题目解析
3.1代码思路
- 遍历数组：我们需要遍历数组，检查每个长度为3的子数组是否满足
a_i <= a_{i+1} <= a_{i+2}。 - 记录需要修改的元素：对于每个满足条件的子数组，我们需要记录需要修改的元素。
- 计算最少修改次数：我们需要计算最少需要修改多少个元素才能打破所有“有趣”的子数组。
3.2详细代码
public class Main {
public static int solution(int n, int[] a) {
// 初始化一个变量来记录最少需要修改的次数
int minOperations = 0;
// 遍历数组，检查每个长度为3的子数组
for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
// 检查当前子数组是否满足 a_i <= a_{i+1} <= a_{i+2}
if (a[i] <= a[i + 1] && a[i + 1] <= a[i + 2]) {
// 如果满足条件，我们需要记录需要修改的元素
// 这里你可以选择修改 a[i], a[i+1], 或 a[i+2] 中的一个
// 选择修改哪个元素取决于后续的子数组情况
// 这里我们简单地增加修改次数
minOperations++;
// 为了避免重复计算，我们可以选择修改 a[i+1] 或 a[i+2]
// 这里我们选择修改 a[i+1]，使其不再满足条件
a[i + 1] = Math.max(a[i], a[i + 2]) + 1;
}
}
return minOperations;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(5, new int[]{6, 2, 4, 5, 1}) == 1);
System.out.println(solution(6, new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6}) == 2);
System.out.println(solution(4, new int[]{5, 3, 1, 7}) == 0);
}
}
四、知识总结
在编程中，数组是最常用的数据结构之一，而基于数组的子数组问题也非常常见。这类问题通常包括寻找子数组的某种特性、优化子数组、或调整其内容以满足特定约束。以下是一些解决这类问题的关键技巧和思路总结：
1. 明确问题的核心条件
解决数组相关问题的第一步是准确理解问题中对子数组的要求。例如：
- 递增/递减约束：如子数组元素需满足递增或递减规则。
- 值范围限制：如元素不能超过某个范围。
- 长度或形状要求：如子数组固定长度或满足特定模式。
在本案例中，要求破坏所有满足递增条件 ai≤ai+1≤ai+2的子数组，这是问题的核心。
2. 滑动窗口与区间操作
滑动窗口是一种常用技巧，用于高效处理数组的连续子区间问题：
-
滑动窗口的基本逻辑：
- 从左到右遍历数组。
- 维护一个窗口，随着右边界移动动态更新窗口的性质。
-
适用场景：计算子数组的和、最大值、最小值，或者验证某种条件。
对于子数组问题，如果需要检查固定长度的子数组（如长度为 3 的子数组），可以直接在遍历时进行区间判断，避免重复检查。
3. 优化操作次数
在需要修改数组的问题中，尽量减少修改次数是常见要求。以下是一些优化修改的方法：
- 局部最优解：每次修改选择当前问题的最佳解，不影响后续操作。例如在本问题中，修改中间元素 a[i+1] 比修改两端元素对后续影响更小。
- 动态规划：对于复杂问题，可以使用动态规划记录局部修改的最优值，从而构造全局解。
- 贪心算法：直接在每一步中做出局部最优选择，适用于不需要全局回溯的问题。
五、性能分析
1. 时间复杂度
由于只需遍历一次数组并进行局部修改，时间复杂度为 O(n)。
2. 空间复杂度
代码不使用额外空间，空间复杂度为 O(1)。
