统计班级中的说谎者|豆包MarsCode AI刷题问题描述在小C的班级里，有$N$个学生，每个学生的成绩是$A_i$。

问题描述

在小C的班级里，有 $N$ 个学生，每个学生的成绩是 $A_i$ 。小C发现了一件有趣的事：当且仅当某个学生的成绩小于或等于自己的有更多人时，这个学生会说谎。换句话说，如果分数小于等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量，则他会说谎。

现在，小C想知道班里有多少个学生会说谎。

测试样例

样例1：

输入：A = [100, 100, 100]
输出：3

样例2：

输入：A = [2, 1, 3]
输出：2

样例3：

输入：A = [30, 1, 30, 30]
输出：3

样例4：

输入：A = [19, 27, 73, 55, 88]
输出：3

样例5：

输入：A = [19, 27, 73, 55, 88, 88, 2, 17, 22]
输出：5

题目解析：

核心条件

假设分数为 $A[i]$ ，小于等于该分数的学生数量为 $L[i]$ ，比该分数高的学生数量为 $H[i]$ 。
总学生数为 $N$ ，则有： $H[i]$ = $N$ − $L[i]$
当 $L[i]$ > $H[i]$ ，即 $2L[i]$ > $N$ 时，该学生会说谎。

思路分析：

成绩频率统计：
- 统计每个成绩出现的频率，构建一个频率表freq。
排序并计算前缀和：
- 对成绩进行排序，并依次计算小于等于当前成绩的学生数量（即前缀和）。
判断是否说谎：
- 对于每个成绩，检查 2*prefix_sum > N 是否成立。
- 如果成立，则该成绩对应的所有学生都算说谎。
累计结果：
- 将满足条件的学生数量累加，得到最终结果。

解决方案：

代码实现：

def solution(A):
    # 手动统计频率
    freq = {}
    for score in A:
        if score in freq:
            freq[score] += 1
        else:
            freq[score] = 1

    # 按成绩排序，计算前缀和
    sorted_scores = sorted(freq.keys())
    prefix_sum = 0  # 小于等于当前成绩的学生数量
    liars = 0  # 说谎的学生数量

    for score in sorted_scores:
        prefix_sum += freq[score]  # 累加当前成绩的学生数量
        if 2 * prefix_sum > len(A):
            liars += freq[score]  # 当前成绩的所有学生都算说谎
    
    return liars

代码解释：

统计频率：
- 构建成绩频率表 freq，统计每个成绩的出现次数。
- 输入 A=[100,100,100]时，结果为 freq={100:3}。
排序与前缀和：
- 将成绩按从低到高排序。
- 依次计算小于等于当前成绩的学生数量（前缀和）。
判断是否说谎：
- 对于每个成绩，检查前缀和是否满足 2*prefix_sum > N。
- 如果满足，当前成绩对应的所有学生都说谎。
结果返回：
- 累计满足条件的学生数量。

示例测试：

样例1：

print(solution([100, 100, 100])) # 输出 3

样例2：
```
print(solution([2, 1, 3]))# 输出 2
```

时间复杂度：

时间复杂度

频率统计：遍历数组 A，时间复杂度为 $O(N)$ 。
成绩排序：对 freq.keys() 进行排序，时间复杂度为 $O(Klog⁡K)$ ，其中 $K$ 是不同分数的个数。
前缀和计算：遍历所有成绩，时间复杂度为 $O(K)$ 。
总复杂度： $O(N+KlogK)$

空间复杂度：

频率表：需要存储成绩频率，空间复杂度为 $O(K)$ 。
总空间复杂度： $O(K)$

总结

通过频率统计和前缀和计算，能够高效判断每个分数下是否会说谎。
该算法的时间复杂度适中，适用于处理中等规模的成绩数据。