问题描述
小F希望将一个整数数组 arr 分隔成若干连续的子数组，每个子数组的长度最多为 k，并且每个子数组的所有元素都变为该子数组中的最大值。目标是找到一种分隔方式，使得分隔后的数组和最大化。我们的任务是在动态规划的基础上，从数组前向后递推，找到能产生最大和的分隔方式。
问题分析
设 dp[i] 表示将数组前 i 个元素分隔后得到的最大和。对于每个位置 i，我们可以选择最后一个子数组的长度为 1 到 k 之间的任意值。
为了计算 dp[i]，我们考虑最后一个子数组的长度为 l，此时最后一个子数组包含 arr[i-l+1] 到 arr[i] 之间的元素，其值全部变为其中的最大值 max_val。
其中：
*dp[i-l] 是将数组的前 i-l 个元素分隔后的最大和。
max_val 是从 arr[i-l+1] 到 arr[i] 之间的最大值。
l 是子数组的长度，取值范围是 1 \leq l \leq k，并且 i-l+1 \geq 0。 *
dp[0] 表示没有元素时的最大和，显然为 0。最终我们要计算的是 dp[n]，其中 n 是数组的长度。
代码实现
def solution(arr, k):
n = len(arr)
dp = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
max_val = 0
for l in range(1, min(k, i) + 1):
max_val = max(max_val, arr[i - l])
dp[i] = max(dp[i], dp[i - l] + max_val * l)
return dp[n]
