青训营X豆包MarsCode 技术训练营 - 第二篇刷题笔记-滑窗No.2｜ 豆包MarsCode AI 刷题

青训营X豆包MarsCode - 第二篇滑窗- 370｜ 豆包MarsCode AI 刷题

氦嗨氦，让我们继续滑！上期写了个中等的sharing，这次挑了个Hard，让

“各位提瓦特大陆的探索者，今天我们将扮演不同角色，一起来解决一个关于数组子区间平均值的有趣问题，逐步揭开MarsCode刷题的真相！”

不说俏皮话了，题号 370-Hard-子区间平均值问题。

题目原文

小U有一个长度为n的整数数组，并且选择了一个有理数 u/v。他现在想知道这个数组中有多少个连续的子区间，其平均值恰好等于 u/v。数组的子区间是指数组中一段连续的元素。

例如，给定数组 [2, 4, 1, 3, 2, 3] 和有理数 5/2，我们需要找出所有平均值等于 5/2 的子区间。

题目抽象分析

“我们要找出数组中所有连续子区间的平均值等于给定的有理数 u/v 的个数”：

• 连续子区间

  • 还要是所有

• 约束条件 = 平均值blabla

题目类型

这个问题属于数组与滑动窗口类型，因为我们需要在数组中滑动一个窗口来计算不同子区间的平均值。

整体思路

既然是所有符合条件的子区间，那mo，为了实现这一点，我们可以采用滑动窗口的方法，遍历数组中的每一个可能的子区间，并计算其平均值。

• 如果平均值等于 u/v，计数器加一，然后return即可。

代码分块解析

1. 初始化计数器：count 用于记录符合条件的子区间数量。

2. 遍历数组：双层循环needed

   • 使用外层循环来确定子区间的起始位置。
   • 滑动窗口：使用内层循环来扩展窗口，计算当前窗口的平均值。

3. 计算平均值：

   • window_avg 用于存储当前窗口的平均值。
   • 条件约束判断并++ ：如果 window_avg 等于 u/v，则将 count 加一。

4. 窗口移动：

   • 移除窗口最开始的元素，并移动窗口的起始位置。

解题步骤

1. 初始化计数器 count 为 0。
2. 使用外层循环遍历数组的每一个元素，作为子区间的起始位置。
3. 对于每个起始位置，使用内层循环扩展窗口，计算当前窗口的平均值。
4. 如果当前窗口的平均值等于 u/v，则将 count 加一。
5. 移除窗口最开始的元素，并移动窗口的起始位置。
6. 重复步骤3-5，直到窗口扩展到数组末尾。
7. 返回 count 作为最终结果。

代码

def solution(n: int, u: int, v: int, arr: list) -> int:
    # 初始化计数器
    count = 0
    
    # 遍历数组，每次遍历计算窗口的平均值
    for i in range(n):
        # 窗口的起始位置
        start = i
        # 窗口的结束位置
        end = i
        # 窗口内元素的总和
        total = 0
        
        # 计算窗口内元素的总和
        while end < n:
            total += arr[end]
            end += 1
            
            # 计算窗口的平均值
            window_avg = total / (end - start)
            
            # 如果窗口的平均值等于 u/v，则计数器加1
            if window_avg == u / v:
                count += 1
        
        # 窗口移除最开始的元素
        total -= arr[start]
        start += 1
        
    return count
​
# 测试
if __name__ == '__main__':
    print(solution(6, 5, 2, [2, 4, 1, 3, 2, 3]) == 6)
    print(solution(5, 1, 1, [1, 1, 1, 1, 1]) == 15)
    print(solution(4, 2, 1, [2, 2, 2, 2]) == 10)
​

复杂度分析

参考了别的老哥的写法环节，我也来试试复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，、我们有两层循环来确定子区间的起始和结束位置，虽然可能应该或许没有到$n^2$，但是最坏就是（？）
• 空间复杂度：$O(1)$ ，和n没啥关系。

总结

虽然是Hard，但依旧是直观且易于理解的Solution。

打油诗已无灵感，环节pass，继续前进，朋友们，让我们一起在代码的世界中遨游！