问题描述
小C 和小U 有两个数组，分别是 a 和 b，它们的长度相同。小U 想通过重新排列数组 a 的元素，来最小化 a 和 b 之间的差异。具体来说，他们要最小化所有元素差值绝对值之和，即 sum(abs(a[i] - b[i]))。
你能帮助小C 和小U 找到这个最小化的值吗？
1. 理解问题
我们需要重新排列数组 a 的元素，使得 a 和 b 中对应元素的差值绝对值之和最小。这意味着我们需要找到一种排列方式，使得 a 中的元素尽可能接近 b 中的对应元素。
2. 数据结构的选择
由于我们需要对数组 a 进行重新排列，并且要最小化差值绝对值之和，一个有效的策略是对数组 a 和 b 进行排序。排序后，我们可以通过简单的对应关系来计算最小差值绝对值之和。
3. 算法步骤
- 排序：首先对数组
a和b进行排序。 - 计算差值：排序后，
a和b中的元素已经按照相同的顺序排列，因此我们可以直接计算对应元素的差值绝对值之和。遍历排序后的数组a和b，计算每个位置上元素的差值绝对值，并累加这些差值
4. 具体实现
- 对数组
a和b进行排序。 - 遍历排序后的数组
a和b，计算每个位置上元素的差值绝对值，并累加这些差值。
通过这种方式，我们可以确保得到最小化的差值绝对值之和。
总结
通过排序和简单的对应关系计算，我们可以有效地解决这个问题。排序操作的时间复杂度为 O(n log n)，遍历数组的时间复杂度为 O(n)，因此整个算法的时间复杂度为 O(n log n)，这在大多数情况下是可接受的。
代码解析
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排序：
Arrays.sort(a); Arrays.sort(b); 使用
Arrays.sort()方法对数组a和b进行排序。 -
计算差值绝对值之和：
for (int i = 0; i < a.length; i++) { sum += Math.abs(a[i] - b[i]); } 遍历排序后的数组
a和b，计算每个位置上元素的差值绝对值，并累加到sum中。
代码实现
//1. 对数组 a 和 b 进行排序
Arrays.sort(a);
Arrays.sort(b);
// 2. 初始化差值绝对值之和
long sum = 0;
// 3. 遍历数组 a 和 b，计算差值绝对值之和
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
sum += Math.abs(a[i] - b[i]);
}
// 4. 返回结果
return sum;
