青训营X豆包MarsCode 技术训练营刷题笔记 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

一、题目解析：使数字和为偶数的组合计数

题目描述

给定若干数字组，从每个数字组中选择一个数字，组成一个新的数字。要求新数字的所有位数字之和为偶数，计算满足条件的所有组合数量。

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题目分析

• 问题本质

  1. 偶数判定规则：一个数的数字和为偶数，当且仅当参与加和的数字中，奇数的个数是偶数。
  2. 因此，问题可以转化为：在每个数字组中选择一个数字，确保组合后奇数的个数为偶数。

• 核心挑战

  1. 从多个数字组中分别选择数字，选择的数字会影响最终的奇偶性。
  2. 对所有组合逐一检查虽然可行，但时间复杂度高；因此，需要利用算法优化。

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算法思路

1. 状态转移法
   将问题拆解为逐步选择的子问题，利用当前选择的数字，更新“奇数个数”的状态。可以通过递归或动态规划实现。

2. 递归回溯法

   • 递归处理数字组，逐步选择数字。
   • 利用递归的层级管理不同数字组的选择，传递当前奇偶状态（奇数个数）。
   • 在递归出口处，判断奇数个数是否为偶数，如果满足条件，则计数。

3. 关键优化

   • 不需要存储所有组合，只需累积当前状态，降低空间复杂度。
   • 可提前剪枝：当某路径下的奇数个数已不可能为偶数时，提前终止递归。

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二、代码实现与详解

C++ 实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <functional>

// 计算满足条件的组合数量
int countEvenSums(const std::vector<std::string>& numbers) {
    int count = 0;  // 符合条件的组合数

    // 辅助函数：递归选择数字组中的元素并判断奇偶性
    std::function<void(int, int)> dfs = [&](int index, int oddCount) {
        // 递归出口：当遍历完所有数字组时，检查奇数个数是否为偶数
        if (index == numbers.size()) {
            if (oddCount % 2 == 0) {
                count++;
            }
            return;
        }

        // 遍历当前数字组的每个数字
        for (char digit : numbers[index]) {
            int isOdd = (digit - '0') % 2;  // 判断当前数字是否为奇数
            dfs(index + 1, oddCount + isOdd);  // 更新奇数个数并递归下一组
        }
    };

    dfs(0, 0);  // 从第0组开始，奇数个数初始为0
    return count;
}

// 测试用例
int main() {
    std::vector<std::string> numbers1 = {"123", "456", "789"};  // 示例输入1
    std::cout << countEvenSums(numbers1) << std::endl;  // 输出: 14

    std::vector<std::string> numbers2 = {"123456789"};  // 示例输入2
    std::cout << countEvenSums(numbers2) << std::endl;  // 输出: 4

    std::vector<std::string> numbers3 = {"14329", "7568"};  // 示例输入3
    std::cout << countEvenSums(numbers3) << std::endl;  // 输出: 10

    return 0;
}

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代码详解

1. 递归设计

   • 输入：当前处理的数字组索引 index 和当前奇数个数 oddCount。
   • 递归逻辑：对于当前数字组的每个数字，更新奇数计数，并递归到下一组。
   • 递归出口：当遍历完所有数字组时，检查 oddCount 是否为偶数。

2. 时间复杂度

   • 遍历所有组合：若数字组数量为 N，每组平均长度为 M，则时间复杂度为 O(N×M)O(N \times M)O(N×M)。

3. 空间复杂度

   • 未存储所有组合，递归栈的深度为数字组的数量 NNN，因此空间复杂度为 O(N)O(N)O(N)。

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三、知识总结：递归与问题分解的应用

递归核心要点

1. 状态管理：递归时，需传递当前的状态，例如奇数个数。
2. 出口条件：设计清晰的递归结束条件，避免无限递归。
3. 优化递归：可以通过剪枝减少无效路径的计算。

递归常见场景

• 组合问题：如本题、全排列、子集生成等。
• 动态规划：递归通过记忆化实现优化。
• 树形结构遍历：如二叉树的深度优先遍历。

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四、学习计划：如何提升递归能力

分步掌握递归

1. 从简单问题入手，例如计算斐波那契数列或阶乘。
2. 学习结合状态转移的递归，如背包问题。
3. 挑战更复杂的题目，例如全排列、括号生成等。

工具支持

• 使用豆包MarsCode的代码调试功能，跟踪递归状态。
• 配合书籍如《算法图解》深入学习。

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五、豆包MarsCode AI 帮助刷题的亮点

• 智能推荐题目：根据个人学习进度推送适合的练习。
• 错题解析：精准分析错因，给出优化建议。
• 代码提示：在卡住时提供实现思路和关键代码段。

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六、总结

通过递归解决“数字和为偶数的组合计数”问题，不仅加深了对递归核心思想的理解，也提高了问题分解和状态管理的能力。未来将结合豆包MarsCode AI 的强大功能与经典资源，持续探索更深层次的算法问题，期待与你们分享更多学习成果！