问题描述
小S拿到了一个长度为 n 的环形数组，并定义了两个下标 i 和 j 的贡献值公式为：f(i, j) = (a_i + a_j) × dist(i, j)，其中 dist(i, j) 是下标 i和 j 在数组中的最短距离。小S希望找到一对下标，使得它们的贡献值尽可能大。环形数组的特点是最左和最右的元素也是相邻的。你需要帮助她找到最大贡献值。
例如，给定数组 [1, 2, 3]，由于是环形数组，任意两个下标的距离都是1，因此 f(2,3)=(2+3)×1=5。
分析
观察给出的贡献值公式，不难发现，解决这个问题的关键是求出 dist(i,j) （即正确处理数组头尾下标问题）。所以此时考虑将“获取最短距离问题”拆解出来。
现在定义一个path_length函数来解决这个问题。
def path_length(m: int,c: int,d: int):
length = 0
if abs(c - d) <= (m / 2) :
length = abs(c - d)
else:
length = m - abs(c - d)
return length
m 是数组长度，length 是距离，c和d分别是两个下标，用abs(c - d)获取两个下标之间的距离（取绝对值可以不用考虑下标先后的问题）。
我们先将距离length设为0，由于环形数组中两个元素之间有两种距离求解方式，即从一个元素向左或者向右查找另一个元素（向前或向后）。由此可知，要想求最短距离，m/2 是一个临界点，一旦从一种方向获取的距离abs(c - d)超过这个值（此时表明此路径占了数组一半以上的长度，明显不是最小值），我们可以转而取另一个方向上的距离m - abs(c - d)。
我们定义path_length函数的时候，使用了m/2 为临界点，那么，如果m(数组的长度)比较小，是否会出现逻辑问题？
根据题意 “定义了两个下标 i 和 j” 应该是不存在m=0或m=1（没有元素或只有一个元素）的情况。
m=2时，不管怎么取，距离都是1，满足abs(c - d) <= (m / 2)，执行的是length = abs(c - d)。
m=3时，取下标0和2的距离时，abs(2 - 0) > m/2,此时反向取距离，结果为1。（查找一个环的距离，也就是正反两个方向查找的路径刚好组成一个环，两个路径和为m,length = m - abs(c - d))。
到这里，我们就解决了距离求解的问题。接下来我们考虑具体数组的求解问题。
def solution(n: int, a: list) -> int:
max_value = 0
for i1 in range(0, n):
for i2 in range(0, n):
max_value = max(max_value, (a[i1] + a[i2]) * (path_length(n, a, i2, i1)))
return max_value
最大贡献值max_value设为0，用两个for循环进行遍历
max_value = max(max_value, (a[i1] + a[i2]) * (path_length(n, a, i2, i1)))
在遍历中更新max_value的值。注意：两个下标相等时，length = abs(c - d)的值取0，在max取较大的值时会被舍弃。因此，直接遍历就可以。
print(solution(n = 3, a = [1, 2, 3]) == 5)
print(solution(n = 4, a = [4, 1, 2, 3]) == 12)
print(solution(n = 5, a = [1, 5, 3, 7, 2]) == 24)
测试输出结果正确。
关于数组长度问题
在不考虑m=0或1的情况下，测试正确且提交成功。由此可知，测试样例中是没有给出这两种情况的。如若考虑，只需添加条件判断语句。
if n == 1:
具体代码
elif n == 0:
具体代码
else:
for i1 in range(0, n):
for i2 in range(0, n):
max_value = max(max_value, (a[i1] + a[i2]) * (path_length(n, a, i2, i1)))
