问题解析
这道题要求我们将一个数组中的数字分成两组，满足以下条件：
- 第一组中所有数字的个位数等于给定的
A。 - 第二组中所有数字的个位数等于给定的
B。 - 特殊情况：允许其中一组为空，但剩余数字的个位数必须等于
A或B。
目标是计算所有满足上述条件的划分方式的数量。
解题思路
-
递归划分：
- 我们可以使用递归的方法遍历数组中的每个数字，并将其分配到第一组或第二组。
- 在每一步递归中，当前数字可以选择加入第一组或第二组，或者不加入任何组（这相当于跳过当前数字）。
-
边界条件：
- 当我们遍历完整个数组时，检查当前两组的和是否符合条件：
- 第一组的和的个位数等于
A，或者第一组为空。 - 第二组的和的个位数等于
B，或者第二组为空。
- 第一组的和的个位数等于
- 如果满足上述条件，则说明当前的划分方式有效，计数器加一。
- 当我们遍历完整个数组时，检查当前两组的和是否符合条件：
-
时间复杂度：
- 由于每个数字有两种选择（加入第一组或第二组），总的时间复杂度为 (O(2^n))，其中 (n) 是数组的长度。
- 对于较小的 (n)（例如 (n \leq 20)），这种方法是可以接受的。
-
优化：
- 可以使用记忆化搜索（memoization）来优化递归过程，避免重复计算相同的子问题。
代码解析
public class Main {
/**
* 计算将数组分成两组的所有可能划分方式。
*
* @param n 数组的长度
* @param A 第一组数字的个位数
* @param B 第二组数字的个位数
* @param array_a 输入的数组
* @return 满足条件的划分方式的数量
*/
public static int solution(int n, int A, int B, int[] array_a) {
int[] count = new int[1]; // 使用数组包装计数器，以便在递归中修改
splitArray(0, 0, 0, A, B, array_a, count);
return count[0];
}
/**
* 递归地将数组中的数字分配到两组，并计算满足条件的划分方式。
*
* @param index 当前处理的数组索引
* @param sum1 第一组当前的和
* @param sum2 第二组当前的和
* @param A 第一组数字的个位数
* @param B 第二组数字的个位数
* @param array_a 输入的数组
* @param count 计数器，用于记录满足条件的划分方式的数量
*/
public static void splitArray(int index, int sum1, int sum2, int A, int B, int[] array_a, int[] count) {
// 如果已经处理完数组的最后一个元素
if (index == array_a.length) {
// 检查第一组的和是否符合条件
boolean valid1 = (sum1 % 10 == A) || (sum1 == 0);
// 检查第二组的和是否符合条件
boolean valid2 = (sum2 % 10 == B) || (sum2 == 0);
// 如果两组都符合条件，则计数加一
if (valid1 && valid2) {
count[0]++; // 计数器加一
}
return; // 返回上一层递归
}
// 将当前数字加入第一组
splitArray(index + 1, sum1 + array_a[index], sum2, A, B, array_a, count);
// 将当前数字加入第二组
splitArray(index + 1, sum1, sum2 + array_a[index], A, B, array_a, count);
// 不将当前数字加入任何组（跳过当前数字）
splitArray(index + 1, sum1, sum2, A, B, array_a, count);
}
/**
* 主方法，用于测试 solution 方法。
*
* @param args 命令行参数
*/
public static void main(String[] args) {
// 测试样例 1
int[] array1 = {1, 1, 1};
int A1 = 1, B1 = 2;
System.out.println("Test Case 1: " + (solution(3, A1, B1, array1) == 3 ? "Passed" : "Failed"));
System.out.println("Input: n = 3, A = " + A1 + ", B = " + B1 + ", array_a = [1, 1, 1]");
System.out.println("Output: " + solution(3, A1, B1, array1));
System.out.println("Expected: 3");
System.out.println();
// 测试样例 2
int[] array2 = {1, 1, 1};
int A2 = 3, B2 = 5;
System.out.println("Test Case 2: " + (solution(3, A2, B2, array2) == 1 ? "Passed" : "Failed"));
System.out.println("Input: n = 3, A = " + A2 + ", B = " + B2 + ", array_a = [1, 1, 1]");
System.out.println("Output: " + solution(3, A2, B2, array2));
System.out.println("Expected: 1");
System.out.println();
// 测试样例 3
int[] array3 = {1, 1};
int A3 = 1, B3 = 1;
System.out.println("Test Case 3: " + (solution(2, A3, B3, array3) == 2 ? "Passed" : "Failed"));
System.out.println("Input: n = 2, A = " + A3 + ", B = " + B3 + ", array_a = [1, 1]");
System.out.println("Output: " + solution(2, A3, B3, array3));
System.out.println("Expected: 2");
System.out.println();
// 额外测试样例
int[] array4 = {2, 3, 4, 5};
int A4 = 2, B4 = 3;
System.out.println("Test Case 4: " + (solution(4, A4, B4, array4) == 4 ? "Passed" : "Failed"));
System.out.println("Input: n = 4, A = " + A4 + ", B = " + B4 + ", array_a = [2, 3, 4, 5]");
System.out.println("Output: " + solution(4, A4, B4, array4));
System.out.println("Expected: 4");
System.out.println();
}
}
代码说明
-
方法
solution：- 参数：
n：数组的长度。A：第一组数字的个位数。B：第二组数字的个位数。array_a：输入的数组。
- 步骤：
- 初始化一个计数器
count，用于记录满足条件的划分方式的数量。 - 调用递归方法
splitArray，从数组的第一个元素开始，初始和为 0，初始计数器为 0。 - 返回计数器的值。
- 初始化一个计数器
- 参数：
-
方法
splitArray：- 参数：
index：当前处理的数组索引。sum1：第一组当前的和。sum2：第二组当前的和。A：第一组数字的个位数。B：第二组数字的个位数。array_a：输入的数组。count：计数器。
- 步骤：
- 参数：
