问题描述
在一个超市里，有一个包含 n n 个格子的货物架，每个格子中放有一种商品，商品用小写字母 a 到 z 表示。当顾客进入超市时，他们会依次从第一个格子查找到第 n n 个格子，寻找自己想要购买的商品。如果在某个格子中找到该商品，顾客就会购买它并离开；如果中途遇到一个空格子，或查找完所有格子还没有找到想要的商品，顾客也会离开。 作为超市管理员，你可以在顾客到来之前重新调整商品的顺序，以便尽可能多地出售商品。当第一个顾客进入后，商品位置不能再调整。你需要计算在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。输入变量说明： n：货物架的格子数 m：顾客想要购买的商品种类数 s：货物架上商品的初始顺序 c：顾客想要购买的商品种类。
问题分析：
要解决这个问题，我们需要找到一种最优的商品排列方式，使得尽可能多的顾客能够购买到他们想要的商品。这个问题可以通过动态规划来解决。
首先，我们定义一个二维数组 dp[i][j] 表示在前 i 个顾客中，我们最多可以卖出 j 件商品的排列方式的数量。
我们可以通过以下步骤来填充这个数组：
-
初始化
dp[0][0] = 1，因为没有任何顾客时，卖出0件商品的方式只有一种，即不进行任何操作。 -
对于每个顾客
i从 1 到m，对于每个可能卖出的商品数量j从 0 到n，我们考虑以下两种情况：- 如果顾客
i没有购买任何商品，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]。 - 如果顾客
i购买了一件商品，我们需要找到一种商品排列方式，使得顾客i可以购买到他想要的商品，同时在前i-1个顾客中最多可以卖出j-1件商品。这可以通过遍历所有可能的商品位置k来实现，如果商品c[i]在位置k，那么dp[i][j] += dp[i-1][j-1]。
- 如果顾客
最后，我们的答案将是 dp[m][n]，即在所有顾客中最多可以卖出 n 件商品的排列方式的数量。
现在，让我们根据这个逻辑来实现代码。
python
def maxSales(n, m, s, c):
# 将商品和顾客的字符转换为数字索引
index = {char: i for i, char in enumerate('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz')}
goods = [index[char] for char in s]
customers = [index[char] for char in c]
# 初始化动态规划数组
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
dp[0][0] = 1
# 填充动态规划数组
for i in range(1, m+1):
for j in range(n, -1, -1):
dp[i][j] = dp[i-1][j] # 顾客i没有购买任何商品的情况
for k in range(n):
if goods[k] == customers[i-1] and k < j:
dp[i][j] += dp[i-1][j-1] # 顾客i购买了一件商品的情况
return dp[m][n]
# 测试样例
print(maxSales(3, 4, "abc", "abcd")) # 输出：3
print(maxSales(4, 2, "abbc", "bb")) # 输出：2
print(maxSales(5, 4, "bcdea", "abcd")) # 输出：4
这段代码首先将商品和顾客的字符转换为数字索引，以便于处理。然后，它初始化一个动态规划数组，并按照上述逻辑填充这个数组。最后，它返回 dp[m][n] 作为答案。
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