要计算给定区间 [x, y] 中有多少个整数是完美整数，我们需要首先明确什么是完美整数。一个整数如果由相同的数字构成，则称为完美整数。例如，1、11、222、3333 都是完美整数，而 12、19、101 则不是。
接下来，我们可以按以下步骤实现这一计算：
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遍历区间内的每个整数：从 x 到 y，依次检查每个整数。
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检查整数是否为完美整数：
- 将整数转换为字符串。
- 检查字符串中的所有字符是否相同。
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计数：每找到一个完美整数，计数器加一。
下面是实现这一逻辑的Python代码：
python复制代码
def is_perfect_integer(num):
# 将整数转换为字符串
num_str = str(num)
# 检查字符串中的所有字符是否相同
return all(char == num_str[0] for char in num_str)
def count_perfect_integers(x, y):
count = 0
for num in range(x, y + 1):
if is_perfect_integer(num):
count += 1
return count
# 示例使用
x = 1
y = 1000
print(f"区间 [{x}, {y}] 中的完美整数个数为: {count_perfect_integers(x, y)}")
示例解释
is_perfect_integer函数将整数转换为字符串，并检查字符串中的所有字符是否相同。count_perfect_integers函数遍历区间 [x, y] 中的每个整数，并使用is_perfect_integer函数检查其是否为完美整数。如果是，则计数器加一。- 示例中，
x = 1和y = 1000，输出为区间 [1, 1000] 中的完美整数个数。
优化思路
尽管上述方法简单直接，但在处理非常大的区间时可能效率不高。我们可以考虑以下优化：
- 只检查可能的长度：例如，对于区间 [1, 1000000]，我们只需要检查长度在1到6之间的数字组合（因为 1000000 有6位数字）。
- 避免重复计算：对于长度相同的完美整数，可以生成一个模板并重复检查，比如对于长度为3的完美整数，只需要检查 '111', '222', ..., '999'。
