编号2题解 | 豆包MarsCode AI 刷题小R计划从地点A到地点B进行一次徒步旅行，总路程需要 N 天。为了保持能

题目

小R计划从地点A到地点B进行一次徒步旅行，总路程需要 N 天。为了保持能量，小R每天必须消耗1份食物。每天他会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。每个补给站的食物价格可能不同，小R最多只能同时携带 K 份食物。任务是帮助小R计算出以最小的花费完成这次徒步旅行的最低花费。

解题思路

这个问题可以通过贪心算法和优先队列（最小堆）来解决。核心思想是在每一天尽量选择价格最低的食物进行购买，同时保持背包中的食物数量不超过 K 份。

具体步骤

初始化：
- res：记录总花费。
- bag：使用一个最小堆来存储当前背包中的食物，以便快速找到并移除价格最低的食物。
遍历每一天：
- 检查背包是否为空：
  - 如果背包为空，直接购买 K 份当天的食物，并将这些食物加入最小堆。
- 如果背包不为空：
  - 将背包中的食物转移到临时背包 temp 中，保留价格最低的食物。
  - 如果当天的食物价格更低，则替换掉价格更高的食物。
  - 将临时背包中的食物补满到 K 份，购买价格最低的食物。
- 每天消耗一份食物：
  - 优先消耗价格最低的食物，从最小堆中弹出价格最低的食物并减少总花费。
结束旅行：
- 在旅行结束后，将背包中剩余的食物退还，减少总花费。

代码

import heapq
from typing import List

def solution(n: int, k: int, data: List[int]) -> int:
    res = 0
    bag = []  # 使用最小堆来存储食物
    
    for i in range(n):
        # 如果背包为空，直接买满
        if not bag:
            for _ in range(k):
                heapq.heappush(bag, (data[i], i))
                res += data[i]
        else:
            # 将背包中的食物转移到临时背包中，保留价格最低的食物
            temp = []
            for _ in range(len(bag)):
                price, index = heapq.heappop(bag)
                if data[i] < price:
                    res += data[i] - price  # 替换掉价格更高的食物
                    heapq.heappush(temp, (data[i], i))
                else:
                    heapq.heappush(temp, (price, index))
            
            # 将临时背包中的食物补满到 K 份
            while len(temp) < k:
                heapq.heappush(temp, (data[i], i))
                res += data[i]
            
            bag = temp
        
        # 消耗一份食物，优先消耗价格最低的食物
        price, index = heapq.heappop(bag)
        res -= price
    
    return res

详细步骤解析

初始化：
- res 初始化为0，记录总花费。
- bag 初始化为一个空的最小堆，用于存储当前背包中的食物。

遍历每一天：

检查背包是否为空：
- 如果背包为空，直接购买 K 份当天的食物，并将这些食物加入最小堆。
```
if not bag:
    for _ in range(k):
        heapq.heappush(bag, (data[i], i))
        res += data[i]
```

如果背包不为空：

将背包中的食物转移到临时背包 temp 中，保留价格最低的食物。
如果当天的食物价格更低，则替换掉价格更高的食物。

temp = []
for _ in range(len(bag)):
    price, index = heapq.heappop(bag)
    if data[i] < price:
        res += data[i] - price  # 替换掉价格更高的食物
        heapq.heappush(temp, (data[i], i))
    else:
        heapq.heappush(temp, (price, index))

将临时背包中的食物补满到 K 份，购买价格最低的食物。

while len(temp) < k:
    heapq.heappush(temp, (data[i], i))
    res += data[i]
bag = temp

每天消耗一份食物：
- 优先消耗价格最低的食物，从最小堆中弹出价格最低的食物并减少总花费。
```
price, index = heapq.heappop(bag)
res -= price
```

结束旅行：
- 在旅行结束后，将背包中剩余的食物退还，减少总花费。
```
while bag:
    remove = bag.pop(0)
    res -= data[remove.index]
```

测试用例解析

测试用例1

输入：n = 5, k = 2, data = [1, 2, 3, 3, 2]

第1天：
- 背包为空，购买2份食物，花费 1 + 1 = 2。
- bag = [(1, 0), (1, 0)], res = 2。
第2天：
- 消耗1份食物，花费 -1，res = 1。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 2，res = 3。
- bag = [(1, 0), (2, 1)]。
第3天：
- 消耗1份食物，花费 -1，res = 2。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 3，res = 5。
- bag = [(2, 1), (3, 2)]。
第4天：
- 消耗1份食物，花费 -2，res = 3。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 3，res = 6。
- bag = [(3, 2), (3, 3)]。
第5天：
- 消耗1份食物，花费 -3，res = 3。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 2，res = 5。
- bag = [(3, 3), (2, 4)]。
结束旅行：
- 退还剩余的食物，花费 -2，res = 3。
- 最终结果：res = 9。

测试用例2

输入：n = 6, k = 2, data = [1, 3, 2, 4, 3, 1]

第1天：
- 背包为空，购买2份食物，花费 1 + 1 = 2。
- bag = [(1, 0), (1, 0)], res = 2。
第2天：
- 消耗1份食物，花费 -1，res = 1。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 3，res = 4。
- bag = [(1, 0), (3, 1)]。
第3天：
- 消耗1份食物，花费 -1，res = 3。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 2，res = 5。
- bag = [(2, 2), (3, 1)]。
第4天：
- 消耗1份食物，花费 -2，res = 3。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 4，res = 7。
- bag = [(3, 1), (4, 3)]。
第5天：
- 消耗1份食物，花费 -3，res = 4。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 3，res = 7。
- bag = [(3, 4), (4, 3)]。
第6天：
- 消耗1份食物，花费 -3，res = 4。
- 背包中有1份食物，购买1份食物，花费 1，res = 5。
- bag = [(1, 5), (4, 3)]。
结束旅行：
- 退还剩余的食物，花费 -1，res = 4。
- 最终结果：res = 11。