题目解析：判断三点是否构成回旋镖
题目背景
小M正在玩一个几何游戏，给定一个二维平面上的三个点 points，其中每个点用坐标 points[i] = [xi, yi] 表示。如果三点构成一个回旋镖，则返回 true。回旋镖的定义是三点不在一条直线上，并且这三个点互不相同。
例如：
- 输入：
points = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]，输出：True - 输入：
points = [[1, 1], [2, 2], [3, 3]]，输出：False - 输入：
points = [[0, 0], [1, 1], [1, 0]]，输出：True
思路解析
- 三点共线判断：三点共线的条件是它们的斜率相同。我们可以通过计算两段的斜率来判断是否共线。
- 计算
points[0]和points[1]的斜率。 - 计算
points[1]和points[2]的斜率。 - 如果两个斜率相等，则三点共线；否则，不共线。
- 计算
- 斜率计算：为了避免除法带来的浮点数精度问题，我们可以通过交叉相乘的方法来比较斜率。
- 设
(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)分别为三点。 - 斜率
k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)，k2 = (y3 - y2) / (x3 - x2)。 - 比较
k1和k2的等价式为：(y2 - y1) * (x3 - x2) == (y3 - y2) * (x2 - x1)。
- 设
- 点互不相同：还需要确保三个点互不相同。
图解
假设输入 points = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]：
- 计算斜率：
k1 = (3 - 1) / (2 - 1) = 2k2 = (2 - 3) / (3 - 2) = -1k1和k2不相等，因此不共线。
代码详解
public static boolean solution(int[][] points) {
double k1 = (double)(points[0][0] - points[1][0]) * (points[1][1] - points[2][1]);
double k2 = (double)(points[1][0] - points[2][0]) * (points[0][1] - points[1][1]);
return k1 == k2 ? false : true;
}
- 斜率计算：通过交叉相乘的方法计算斜率，避免了除法带来的浮点数精度问题。
- 比较斜率：如果
k1和k2相等，则三点共线，返回false；否则返回true。
知识总结
通过这道题目，我们学习到了以下几个重要的知识点：
- 斜率计算：掌握了通过交叉相乘的方法来计算斜率，避免了除法带来的浮点数精度问题。
- 几何知识：理解了三点共线的条件和判断方法。
- 逻辑判断：学会了如何通过逻辑判断来解决问题。
学习建议
- 理解几何知识：在刷题之前，先复习基本的几何知识，理解斜率的概念和计算方法。
- 逐步解决问题：将复杂的问题分解为多个小步骤，逐步解决每个步骤，并进行测试。
- 代码调试：在编写代码时，可以使用调试工具逐步检查代码的执行过程，确保每一步都符合预期。
学习计划
- 制定刷题计划：根据自己的时间安排，制定合理的刷题计划。建议每天刷2-3道题，保持持续的学习状态。
- 总结错题：将做错的题目记录下来，分析错误原因，并总结解题思路。
- 复习与巩固：定期复习之前做过的题目，巩固所学知识。
工具运用
- 豆包MarsCode AI：利用豆包MarsCode AI的刷题功能，可以快速找到相关题目，并进行练习。
- 在线编程平台：结合在线编程平台（如LeetCode、Codeforces等），进行实时的代码编写和测试。
- 学习社区：加入编程学习社区，与其他学习者交流，分享解题思路和经验。
通过以上方法，可以有效提高编程能力，并在刷题过程中不断积累知识和经验。
