问题描述
一个整数如果由相同的数字构成，则称为完美整数。例如：
1、11、333是完美整数。12、19、101是不完美整数。
现在，你需要计算给定区间 [x, y] 中有多少个整数是完美整数。
代码实现
def solution(x, y):
# 生成所有位数的完美整数
def generate_perfect_numbers(max_len):
perfect_numbers = []
for digit in range(1, 10): # 每一位的数字可以是 1 到 9
for length in range(1, max_len + 1): # 生成从 1 位到 max_len 位
perfect_number = int(str(digit) * length)
perfect_numbers.append(perfect_number)
return perfect_numbers
# 获取区间 [x, y] 的完美整数
max_len = len(str(y)) # 区间最大数的位数
perfect_numbers = generate_perfect_numbers(max_len)
count = sum(1 for num in perfect_numbers if x <= num <= y)
return count
if __name__ == "__main__":
# 测试样例
print(solution(1, 10) == 9) # [1, 2, ..., 9] 都是完美整数
print(solution(2, 22) == 10) # [2, 3, ..., 9, 11, 22] 共 10 个
一、题目解析
1. 完美整数定义
完美整数是所有位数相同的整数，例如 1、22、333。数字构成简单，但分布离散。对于任意区间 [x, y]，需要快速筛选出这些离散分布的数字。
2. 算法思路
生成法替代遍历法：
- 普通方法是遍历区间内所有数字，检查是否符合条件。但效率低下。
- 改进后，直接生成所有可能的完美整数，然后判断哪些在 [x, y] 区间内。
生成完美整数：
- 数字位数范围为 1 到 len(str(y))，每一位填充相同的数字。
- 生成形式为：digit * length，其中 digit 是 1~9，length 是位数。
二、知识总结
- 问题特点分析
- 问题的核心是如何高效筛选符合特定特性的数字。
- 对于离散分布的目标数字，通过生成法直接获取目标比逐一遍历更高效。
- Python技巧
- 字符串操作：
- 使用 str(n) 和 int(s) 实现数字与字符串的转换，便于构造重复数字。
- str(digit) * length 生成重复数字。
- 列表推导式：
- 用 sum(1 for num in perfect_numbers if x <= num <= y) 快速统计满足条件的数字。
- 函数分解：
- 把生成逻辑封装为独立函数 generate_perfect_numbers，保持代码清晰。
三、学习建议
- 解题流程
- 阅读题目： 理解关键特性（如完美整数的定义）和约束条件（如区间大小）。
- 设计思路： 明确解题方法（遍历 or 生成），分析时间复杂度。
- 实现代码： 用简单结构实现，先确保正确性再优化性能。
- 测试与调试： 设计多种边界测试样例，验证代码稳定性。
- 刷题方法建议
- 题目分层：从简单题入手，逐步挑战复杂题型（如动态规划、图论）。
- 多角度思考：一题多解，比较不同方法的优缺点，理解问题本质。
- 总结复盘：每完成一道题后，记录解决思路和优化点，便于后续回顾。
四、将AI与学习资源结合
- 辅助理解： 当题目描述复杂时，使用 AI 解释关键点，理清解题思路。
- 代码优化： 在自己完成初始代码后，利用 AI 提供的改进建议，学习更高效的实现方式
- 实时反馈： AI 可以模拟测试样例，帮助快速发现问题。
五、总结
通过 AI 提供的辅助功能与系统化学习计划的结合，能够显著提高刷题效率，掌握多种问题的解决方法。
