题目分析与解题思路 题目概述 给定两个DNA字符串 dna1 和 dna2，要求计算将 dna1 转换成 dna2 所需的最小编辑距离。编辑操作包括插入一个字符、删除一个字符、替换一个字符。 解题思路 这个问题是经典的动态规划问题，通常称为“编辑距离”或“Levenshtein距离”。我们可以使用一个二维数组 dp 来存储从 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最小编辑距离。 初始化 dp 数组：当 dna1 为空字符串时，将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符需要 j 次插入操作。 当 dna2 为空字符串时，将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串需要 i 次删除操作。 填充 dp 数组：对于 dp[i][j]，如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则不需要编辑，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。 如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]，则考虑三种操作：删除 dna1[i-1]，然后计算 dp[i-1][j]。 插入 dna2[j-1] 到 dna1 的末尾（等价于将 dna1[i-1] 视为不匹配并跳过，然后计算 dp[i][j-1]）。 替换 dna1[i-1] 为 dna2[j-1]，然后计算 dp[i-1][j-1]。 取这三种操作中的最小值，并加1（表示当前这一步的编辑操作），作为 dp[i][j] 的值。 返回结果：最终，dp[m][n] 存储了将 dna1 的所有字符转换成 dna2 的所有字符所需的最小编辑距离。 图解 假设 dna1 = "AGCTTAGC"，dna2 = "AGCTAGCT"： 初始化 dp 数组： 空AGCTTAGC空012345678A1G2C3T4A5G6C7T8 填充 dp 数组（部分）：当 i=1, j=1 时，dna1[0] == dna2[0]，所以 dp[1][1] = dp[0][0] = 0。 类似地，填充其他单元格，直到完成整个数组。 （由于篇幅限制，完整的 dp 数组填充过程在此省略，但可以通过上述规则逐步填充。） 代码详解 python复制代码 def solution(dna1, dna2): m, n = len(dna1), len(dna2)
创建一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组 dp
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
初始化 dp 数组
for i in range(m + 1): dp[i][0] = i # 将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串 for j in range(n + 1): dp[0][j] = j # 将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符
填充 dp 数组
for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] # 字符匹配，不需要额外操作 else: dp[i][j] = min( dp[i - 1][j] + 1, # 删除操作 dp[i][j - 1] + 1, # 插入操作 dp[i - 1][j - 1] + 1 # 替换操作 )
返回最终结果
return dp[m][n] if name == "main":
测试用例
print(solution("AGCTTAGC", "AGCTAGCT") == 2) # 输出 True，因为最小编辑距离为2 print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT") == 4) # 输出 True，因为最小编辑距离为4 总结 本题通过动态规划的思想，利用二维数组 dp 存储中间结果，逐步计算出将 dna1 转换成 dna2 所需的最小编辑距离。这种方法虽然空间复杂度较高（O(mn)），但时间复杂度也是O(mn)，且能够清晰地展示问题的求解过程。在实际应用中，可以根据具体情况选择是否对空间进行优化。
