问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
`def solution(binary1, binary2): num1 = int(binary1, 2) num2 = int(binary2, 2) sum_num = num1 + num2 return str(sum_num)
if name == "main": import sys input = sys.stdin.read data = input().split() for i in range(0, len(data), 2): binary1 = data[i] binary2 = data[i+1] print(solution(binary1, binary2))`
具体步骤
- 转换二进制字符串为整数：由于Python的
int类型可以处理任意长度的整数，我们可以直接使用内置的int函数，通过指定基数为2，将二进制字符串转换为十进制整数。使用int(binary1, 2)和int(binary2, 2)将输入的二进制字符串转换为十进制整数。 - 计算和：将两个二进制字符串转换为十进制整数后，我们可以直接使用加法运算符进行求和。
- 返回结果：将求和结果转换为字符串，并返回。
时间复杂度分析
- 转换时间复杂度：将二进制字符串转换为整数的时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度。这是因为每个字符都需要被处理。
- 加法时间复杂度：两个整数相加的时间复杂度通常是O(n)，其中n是较大整数的位数。在最坏的情况下，两个整数的位数可能相同，因此加法操作的时间复杂度也是O(n)。
- 总时间复杂度：由于转换和加法操作是顺序执行的，总的时间复杂度是O(n) + O(n) = O(n)。
空间复杂度分析
- 空间复杂度：算法的空间复杂度主要取决于输入字符串的大小和转换后的整数大小。由于Python的整数类型可以动态扩展以适应任意大小的数字，因此空间复杂度可以认为是O(n)，其中n是输入字符串的长度。
总结
通过直接利用Python内置的整数类型和转换功能，有效地处理长二进制字符串的加法问题，并保证了时间复杂度不超过O(n)。由于没有使用额外的数据结构来存储中间结果，空间复杂度也保持在O(n)，适合处理大数二进制加法问题。
