问题描述
小U得到了一个大小为n的数组aa，他想知道这个数组是否满足以下两个条件：
- 数组必须严格升序，即对于所有 1≤i<n1≤i<n，都有 ai<ai+1ai<ai+1。
- 定义 bi=ai+1−aibi=ai+1−ai，对于所有 1≤i<n−11≤i<n−1，数组bb必须严格降序，即 b1>b2>⋯>bn−1b1>b2>⋯>bn−1。
-
输入：
- n: 一个整数，表示数组的大小。
- a: 一个整数列表，表示输入的数组。
-
输出：
- 返回一个布尔值
True或False，表示数组是否满足上述两个条件。
- 返回一个布尔值
思考过程
为了解决这个问题，我们需要逐步分析和验证数组的属性。
- 进行严格升序检查：我们首先检查给定的数组 aa 是否满足严格升序的条件。我们可以通过遍历数组，将当前元素与前一个元素进行比较，确认当前元素是否大于前一个元素。
- 构建差值数组：一旦确认 a 是严格升序的，我们会计算数组 b，并对其进行严格降序的检查。数组 b 中的每个元素是由相邻的元素差值构成。
- 严格降序检查：在计算完数组 b 后，再检查其是否满足严格降序条件，通过遍历比较相邻的差值。
解题步骤
已知定义了一个solution 函数来接收整数 n 以及一个列表 a，并返回一个布尔值。
检查数组是否严格升序
for i in range(1, n):
if a[i] <= a[i - 1]:
return False # 如果当前元素不大于前一个，返回 FalseCopy
- 从 1 到 n−1n−1 遍历数组 aa。
- 检查每对相邻元素，如果找到不满足严格升序的情况，立即返回
False。
构造 bb 数组
b = []
for i in range(n - 1):
b.append(a[i + 1] - a[i]) # 计算 b[i] = a[i + 1] - a[i]Copy
- 初始化一个空列表 bb。
- 遍历 aa 数组，构建 bb 数组，计算每个 b[i]b[i] 的值并添加到 bb 中。
检查 bb 数组是否严格降序
for i in range(1, len(b)):
if b[i] >= b[i - 1]:
return False # 如果当前元素不小于前一个，返回 FalseCopy
- 从 1 到 n−2n−2 遍历 bb 数组，确保每个元素都小于前一个元素。
- 如果找到不满足降序的情况，返回
False。
最终返回
return True # 如果所有检查都通过，返回 TrueCopy
- 如果通过了所有检查，返回
True，表示数组满足条件。
总结
通过这个练习，我们可以学会如何通过简单的数组操作来实现复杂的条件判断。双重条件检查的逻辑清晰，使用了简单的遍历和条件判断，非常高效。这种思路可以扩展到其他类似的数组问题，同时也能为我们提供了一种清晰的组织和解决问题的方法。
代码实现：
def solution(n: int, a: list) -> bool:
for i in range(1, n):
if a[i] <= a[i - 1]:
return False
b = []
for i in range(n - 1):
b.append(a[i + 1] - a[i]) # Calculate b[i] = a[i + 1] - a[i]
for i in range(1, len(b)):
if b[i] >= b[i - 1]:
return False
return True
if __name__ == '__main__':
print(solution(3, [1, 3, 4]) == True)
print(solution(3, [1, 3, 3]) == False)
print(solution(4, [1, 2, 3, 4]) == False)
