环形数组中的最大贡献值

让我们先来阅读一下题目：

小S拿到了一个长度为 nn 的环形数组，并定义了两个下标 i 和 j 的贡献值公式为：
f(i, j) = (a_i + a_j) × dist(i, j)
其中 dist(i, j) 是下标 i 和 j 在数组中的最短距离。小S希望找到一对下标，使得它们的贡献值尽可能大。环形数组的特点是最左和最右的元素也是相邻的。你需要帮助她找到最大贡献值。
例如，给定数组 [1, 2, 3]，由于是环形数组，任意两个下标的距离都是1，因此 f(2,3)=(2+3)×1=5f(2,3)=(2+3)×1=5。

观察输入：包括两个值，一个整型，为数组长度，另一个为数组名
观察输出：为最大贡献值

我们先看一下样例：由于 [1, 2, 3]是环形数组，那么三者之间两两的最短都为1，选择最大的两个数：2与3，求得结构（2+3）*（2-1）得5.
样例理解成功，开始写题

一般看到环形数组，我们都会想到将数组连接起来 让第一个元素和最后一个元素相邻
newlis=a+a
然后进行遍历

    for i in range(2*n-1):
        for j in range(i+1,2*n):
            ans=max((k[i]+k[j])*(j-i%n),ans)

但是这种惯性思维写出来之后提交，会发现：答案错误
为什么呢？？？
贡献值由两个元素的值和它们之间的最小距离共同决定
影响因素有a.两个元素的值,b.它们之间的最小距离
分析可知，问题出在“元素之间的最小距离”的计算上！
现在这样获得的是最大距离！！
->我们重新思考，如何获得最小距离:
->min(j-i,n-j+i)
举个例子：
对于第一个数和最后一个数，它们之间的距离可以用1，也可以用n-1来表示
其中，1==n-j+i,n-1=j-i
因此，代码可写为：

    k=a+a
    ans=0
    for i in range(2*n-1):
        for j in range(i+1,2*n):
            ans=max((k[i]+k[j])*(min(j-i,n-j+i)),ans)
    print(ans)
    return ans

**这其中最重要的就是贡献度的计算：ans=max((k[i]+k[j])*(min(j-i,n-j+i)),ans)**
特别是其中最短距离的计算
我们还可以思考进一步优化：不需要k=a+a，直接使用a数组就可以
因为min(j-i,n-j+i)已经考虑的是环形的最小距离了
这种方法的时间复杂度是 O(n^2)，比前述的k=a+a的速度快4倍。

这题在题库中虽然被归类为“中”难度，但是真正动手做起来，并没有觉得那么难，更重要的是冷静下来分析，找到解题的突破口——“最短距离”的计算。
环形数组的引入给问题增加了一定的难度，但只要我们抓住了首位相邻这个特点，并将其转化为数学公式，那么解题就变得相对容易了。

今日刷题打卡成功，希望明天可以坚持继续分享~