Ai刷题 55 二进制之和问题解析
问题描述：
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过
O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
代码
def solution(binary1, binary2):
num1 = int(binary1, 2)
num2 = int(binary2, 2)
total = num1 + num2
return str(total)
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution("101", "110") == "11")
print(solution("111111", "10100") == "83")
print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
一、思路解析
-
目标分析
- 题目要求将两个二进制字符串相加，并以十进制形式呈现结果。同时，由于二进制串可能很长，要保证时间复杂度不超过(O(n^2))。
-
算法选择
- 我采用了一种较为简洁的方法。首先，使用Python内置的
int()函数将二进制字符串转换为十进制整数。 - 对于
int(binary1, 2)，这里的2表示输入的字符串binary1是二进制格式。它的原理是按照二进制的位权展开来计算对应的十进制值。例如，对于二进制字符串101，计算过程为(1\times20+0\times21 + 1\times2^2=1 + 0+4 = 5)。 - 同样地，对
binary2也进行这样的转换得到num2。然后将这两个十进制数相加得到total，最后将结果转换为字符串返回。 - 这种方法的时间复杂度主要取决于
int()函数的实现。在Python中，将二进制转换为十进制的时间复杂度与二进制字符串的长度(n)是线性关系，即(O(n))。因为整个算法主要操作就是两次转换和一次加法，所以总的时间复杂度仍然是(O(n))，满足不超过(O(n^2))的要求。
- 我采用了一种较为简洁的方法。首先，使用Python内置的
-
关于大数处理
- 由于直接使用了Python的内置函数，Python会自动处理大数情况。在Python中，整数的表示没有固定的大小限制（受限于内存），所以即使是非常长的二进制字符串转换后的十进制数很大，也能够正确处理。
二、解释
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转换过程示意
- 以二进制字符串
101为例，将其转换为十进制的过程可以用如下的图来表示： |二进制位|位权|值| |----|----|----| |1| (2^0 = 1)| (1\times1 = 1)| |0| (2^1=2)| (0\times2 = 0)| |1| (2^2 = 4)| (1\times4 = 4)| - 然后将这些值相加(1 + 0+4 = 5)，这就是
int("101", 2)的计算过程。对于两个二进制字符串相加的整体过程，可以想象为分别进行这样的转换后再求和。
- 以二进制字符串
三、代码详解
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函数定义
def solution(binary1, binary2)：定义了一个名为solution的函数，它接受两个参数binary1和binary2，这两个参数都是二进制字符串。
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转换为十进制
num1 = int(binary1, 2)和num2 = int(binary2, 2)：这两行代码分别将输入的二进制字符串binary1和binary2转换为十进制整数。这里利用了Python内置的int()函数的特性，通过指定第二个参数为2来表示输入是二进制数。
-
求和与返回结果
total = num1+num2：将转换后的两个十进制数相加，得到它们的和。return str(total)：将求和的结果转换为字符串并返回。这是因为题目要求返回的是一个字符串形式的十进制结果。
-
主函数部分（测试用例）
- 在
if __name__ == "__main__"部分，有几个测试用例。例如print(solution("101", "110") == "11")，这里调用solution函数传入二进制字符串"101"和"110"，然后检查返回结果是否等于预期的字符串"11"（这里的"11"是十进制数(3)的字符串表示）
- 在
