问题描述
小S正在玩一个关于石子的游戏，给定了一些石子，它们位于一维数轴的不同位置，位置用数组 stones 表示。如果某个石子处于最小或最大的一个位置，我们称其为端点石子。
在每个回合，小S可以将一颗端点石子移动到一个未占用的位置，使其不再是端点石子。游戏继续，直到石子的位置变得连续，无法再进行任何移动操作。
你需要帮助小S找到可以移动的最大次数。
测试样例
样例1：
输入：
stones = [7, 4, 9]
输出：2
样例2：
输入：
stones = [6, 5, 4, 3, 10]
输出：3
样例3：
输入：
stones = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：0
思路解析
- 关键点：
• 端点石子：位于当前最小位置和最大位置的石子。
• 移动规则：只能移动端点石子，每次移动到一个未占用的位置。
• 目标：将所有石子的位置调整为连续的，即石子之间没有空隙。
- 可移动的最大次数：
• 观察可以发现，每次移动都减少端点石子的数量或将它们填充到空缺的位置。最终，当所有石子连续时，无法继续移动。
- 核心问题：
• 初始状态下，石子分布是不连续的。
• 需要模拟石子的移动，计算可以操作的总次数。
算法过程
- 排序石子：
为了便于分析石子之间的间隙和连续性，我们首先将数组 stones 按升序排列。
- 计算间隙：
连续的石子之间不需要操作，只有当石子之间存在间隙时，才需要移动。两个端点石子的移动能够逐步填补这些间隙。
- 最大移动次数公式：
假设数组长度为 n ，端点分别为最小值和最大值 min(stones) 和 max(stones) 。可以将最大移动次数表示为：
最大移动次数 = 最大端点间距 - (n - 1)
其中，最大端点间距为：
max(stones)- min(stones)
减去石子的总数减一（即理想连续序列的间距总和）。
- 模拟石子的移动：
每次将端点石子移动到可用的最近位置，并记录操作次数，直到石子变得连续。
def max_moves_to_continuous(stones):
# 1. 将石子位置排序
stones.sort()
n = len(stones)
# 2. 计算最大移动次数
max_moves = stones[-1] - stones[0] - (n - 1)
return max_moves
# 测试样例
stones = [7, 4, 9]
print(max_moves_to_continuous(stones)) # 输出：2
思考与分析
1. 为什么排序是必要的？*
• 排序后，石子的分布就可以通过简单的间距计算判断是否连续，同时能够轻松确定端点石子。
2. 最大移动次数的直观理解：*
• 最大移动次数对应于从当前石子分布填补所有间隙所需的操作次数。例如，在 stones = [7, 4, 9] 中，初始状态有两个间隙：
• 从 4 到 7，有一个间距 2。
• 从 7 到 9，有一个间距 1。
合计间隙数量为 3，扣除连续的 (n-1 = 2) 后，最大移动次数为 2。
3. 延伸问题：如何找到最小移动次数？*
• 另一个可能的挑战是计算最少移动次数，这需要考虑具体的移动策略。通过滑动窗口方法可以快速找到填补所有间隙所需的最少操作次数。
4. 实际应用：*
• 该问题可以拓展到区间操作、数组离散化等场景，适用于需要模拟分布调整的优化问题。
