一. 问题描述
小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。该字符串表达式有效，并可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()。注意，字符串中不包含空格。除法运算应只保留整数结果。请实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的eval函数。
我们先来思考问题要求，输入的是一个包含加减乘除和括号的字符串表达式，而且表达式中的数字是非负整数且小于10，所以主要解决的问题是处理括号优先级和运算符的优先级。
二. 数据结构
数据结构的选择：
- 使用栈（Stack）来处理括号和运算符的优先级。
- 使用两个栈：一个用于存储操作数（数字），另一个用于存储运算符。
栈是一种非常常见的数据结构，它遵循着特定的访问规则，即后进先出。举个例子：盘子是逐个堆放的，每次取盘子时，你只能从最上面拿走一个。这就像栈的操作，最后放上去的盘子（栈顶元素）是最先被取走的。 因为栈的后进先出的特点，所以非常适合用来解决计算数字表达式等问题。
三. 算法步骤
- 初始化栈：创建两个栈，一个存放数字，另一个存放运算符。
- 遍历表达式：从左到右遍历字符串表达式。
- 如果遇到数字，直接压入数字栈。
- 如果遇到左括号
(，压入运算符栈。 - 如果遇到右括号
)，弹出运算符栈中的运算符，直到遇到左括号(，并进行相应的计算。 - 如果遇到运算符（
+,-,*,/），比较当前运算符与栈顶运算符的优先级：（如果当前运算符优先级低于或等于栈顶运算符，先弹出栈顶运算符进行计算，然后将当前运算符压入栈。否则，直接将当前运算符压入栈。）
比如：当/进栈时，/优先级与*相同
完整js代码如下；
function solution(expression) {
let nums = [];
let ops = [];
for (let i = 0; i < expression.length; i++) {
let c = expression.charAt(i);
if (!isNaN(c)) { // 如果是数字
nums.push(parseInt(c, 10));
} else if (c === '+' || c === '-' || c === '*' || c === '/') {
// 当前操作符c的优先级小于等于栈顶的操作符优先级
while (ops.length > 0 && precedence(ops[ops.length - 1]) >= precedence(c)) {
//当碰上优先级更小或相等就从数字栈顶取俩个数，符号栈栈顶元素
//运算式 ： 后取出的数字 符号 先取的数字
//放入num栈中
nums.push(applyOp(ops.pop(), nums.pop(), nums.pop()));
}
ops.push(c);
} else if (c === '(') {
ops.push(c);
} else if (c === ')') {
//碰上右括号就计算
while (ops[ops.length - 1] !== '(') {
nums.push(applyOp(ops.pop(), nums.pop(), nums.pop()));
}
ops.pop();
}
}
while (ops.length > 0) {
nums.push(applyOp(ops.pop(), nums.pop(), nums.pop()));
}
return nums.pop();
}
// 判断运算符优先级
function precedence(op) {
if (op === '+' || op === '-') {
return 1;
} else if (op === '*' || op === '/') {
return 2;
}
return 0;
}
// 表达式计算
function applyOp(op, b, a) {
switch (op) {
case '+':
return a + b;
case '-':
return a - b;
case '*':
return a * b;
case '/':
return Math.floor(a / b); // JavaScript中除法会返回浮点数，使用Math.floor确保返回整数
}
return 0;
}
// 测试代码
console.log(solution("1+1") === 2); //true
console.log(solution("3+4*5/(3+2)") === 7); //true
console.log(solution("4+2*5-2/1") === 12); //true
console.log(solution("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)") === 23); //true
3. 计算结果：遍历结束后，如果运算符栈中还有运算符，依次弹出并进行计算，直到运算符栈为空。操作数栈中剩下的唯一元素即为表达式的计算结果。
四. 个人总结
栈是一种后进先出的数据结构，它非常适合用来计算数学表达式。
- 在数学表达式中，运算符之间有规则，也就是会先乘除后加减，栈可以帮助我们按照正确的顺序执行这些操作。当一个操作符入栈时，我们可以比较它与栈顶操作符的优先级，如果栈顶操作符的优先级更高或相等，我们就先执行栈顶的操作符。
- 处理包含括号的表达式时，栈可以用来放左括号，当遇到右括号时，就可以执行括号内的所有操作，直到遇到与之匹配的左括号。这符合栈的后进先出的特性。
- 存储顺序不会改变，栈提供了一种特定的存储数字和操作符的方式，当用到它们时它们的顺序就不会被打乱。
- 许多数学表达式具有递归结构，即表达式可以包含其他表达式。栈的先进后出特性使得递归处理变得简单，因为我们可以将子表达式的结果先计算出来，然后使用这些结果来计算更外层的表达式。
综上，栈因其结构简单且符合数学表达式计算的特性，使用栈来计算表达式可以简化算法的实现。我们只需要遍历表达式一次，就可以在遍历过程中处理所有的操作符和操作数。
