打点计数器的区间合并
问题描述
小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数字范围，并对这些范围内的每个唯一数字打点。如果多个范围之间有重叠，计数器将合并这些范围并只对每个唯一数字打一次点。小明需要你帮助他计算，在给定的多组数字范围内，计数器会打多少个点。
例如，给定三个数字范围 [1, 4], [7, 10], 和 [3, 5]，计数器首先将这些范围合并，变成 [1, 5] 和 [7, 10]，然后计算这两个范围内共有多少个唯一数字，即从 1 到 5 有 5 个数字，从 7 到 10 有 4 个数字，共打 9 个点。
问题分析
本题目采用集合来处理，因为集合具有互异性，所以在打点过程中重复区域的会被去掉，遍历每段区间，区间遍历每个点，存进集合中，最后返回集合的大小就是打点的数量。
兔群繁殖之谜
问题描述
生物学家小 R 正在研究一种特殊的兔子品种的繁殖模式。这种兔子的繁殖遵循以下规律：
- 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
- 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
- 兔子永远不会死亡。
小 R 从一对新生的小兔子开始观察。他想知道在第 A 个月末，总共会有多少对兔子。
请你帮助小 R 编写一个程序，计算在给定的月份 A 时，兔子群体的总对数。
注意：
- 初始时有 1 对新生小兔子。
- 第 1 个月末有 1 对兔子：原来那对变成了成年兔子，并开始繁殖。
- 第 2 个月末有 2 对兔子：原来那 1 对成年兔子，繁殖了 1 对新生的小兔子。
- 从第 3 个月开始，兔子群体会按照上述规律增长。
问题分析
基本情况处理：
如果 n 是 1 或 2，函数直接返回 1 或 2，这是斐波那契数列的前两个数（或在这个问题中，第一个月和第二个月的兔子对数）。
动态规划数组：
vector dp(n + 1)：创建了一个大小为 n + 1 的动态规划数组 dp，用于存储从第 1 个月到第 n 个月的兔子对数。 dp[1] = 1 和 dp[2] = 2：初始化前两个月的兔子对数。
递推公式：
for (int i = 3; i <= n; i++)：从第 3 个月开始，使用递推公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 计算每个月的兔子对数。这个公式基于斐波那契数列的定义，即每个数都是前两个数的和。
