问题描述
小R从班级中抽取了一些同学，每位同学都会给出一个数字。已知在这些数字中，某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。现在需要你帮助小R找到这个数字。
问题解析
- 给定一个数组，数组中的某个元素出现次数超过数组长度的一半。
- 找出这个多数元素。
关键点：
- 数组中一定存在一个多数元素，因为它的出现次数超过数组长度的一半。
这个问题是一个典型的“多数元素问题”，即在一个数组中找到出现次数超过数组长度一半的元素。代码实现采用的是一种高效算法——Boyer-Moore 投票算法。
Boyer-Moore 投票算法详解
算法思路：
-
核心原理：
- 如果我们假设多数元素存在，它的数量一定比其他所有元素的总和还要多。
- 因此可以通过一个计数器和一个候选变量，不断筛选掉非多数元素，最终找到多数元素。
-
具体步骤：
-
初始化计数器
count = 0和候选元素candidate = 0。 -
遍历数组：
- 如果计数器为
0，将当前数字设置为候选元素，并将计数器置为1。 - 如果当前数字等于候选元素，则计数器加
1。 - 如果当前数字不等于候选元素，则计数器减
1。
- 如果计数器为
-
遍历结束后，
candidate中存储的就是多数元素。
-
为什么这样有效？
- 假设数组长度为
n，多数元素出现次数超过n/2。每次计数器减少时，实际上在筛掉非多数元素。因此多数元素的累计数量一定会支撑它成为最后的候选值。
Boyer-Moore 投票算法是解决“多数元素问题”的经典方法，利用“计数器”的机制高效找到多数元素。此实现具有以下特点：
- 简单高效。
- 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。
- 对于输入的合法性（如是否存在多数元素），题目保证了问题条件，因此无需额外验证。
代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int solution(vector<int> array) {
int count=0;
int candidate=0;
for(int num:array){
if(count==0){
candidate=num;
count=1;
}else if(num==candidate){
count++;
}else{
count--;
}
}
return candidate;
}
int main() {
cout << (solution({1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3}) == 3) << endl;
cout << (solution({5, 5, 5, 1, 2, 5, 5}) == 5) << endl;
cout << (solution({9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8}) == 9) << endl;
return 0;
}
关键步骤解释
-
初始化：
count初始化为0，candidate初始化为0。
-
遍历数组：
- 对于每个数字
num，检查count是否为0。如果是，将num设为candidate，并将count设为1。 - 如果
num与candidate相同，count加1。 - 如果
num与candidate不同，count减1。
- 对于每个数字
-
返回结果：
- 最终，
candidate就是我们要找的数字。
- 最终，
