问题描述
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请你用一个字符串返回其中出现频率前 k 高的元素。请按升序排列。 要求所设计算法的时间复杂度必须优于 O(n log n)，其中 n 是数组大小。
分析思路
- 统计频率：首先，我们需要统计数组中每个元素的出现频率。这一步可以使用 Python 的
collections.Counter类来实现，它能够以字典的形式返回每个元素及其对应的频率。 - 维护最小堆：为了找到频率前
k高的元素，我们可以使用一个最小堆（最小优先队列）。在 Python 中，heapq模块提供了对堆的支持。我们将元素及其频率作为元组加入堆中，如果堆的大小超过k，则弹出堆顶元素（即最小频率的元素）。这样，堆中始终维护着频率最高的k个元素。 - 提取结果：从堆中取出前
k个高频元素，并按升序排列。 - 时间复杂度分析：统计频率的时间复杂度为 O(n)，维护最小堆的时间复杂度为 O(n log k)，因为每次插入和删除操作的时间复杂度都是 O(log k)，最多进行 n 次。因此，总的时间复杂度为 O(n log k)，满足题目要求。
代码实现
python代码
from collections import Counter
import heapq
def solution(nums, k):
# 统计每个元素的频率
frequency = Counter(nums)
# 使用最小堆来维护前 k 个高频元素
min_heap = []
for num, freq in frequency.items():
# 将元素和频率加入堆中
heapq.heappush(min_heap, (freq, num))
# 如果堆的大小超过 k，弹出堆顶元素（最小频率的元素）
if len(min_heap) > k:
heapq.heappop(min_heap)
# 从堆中取出前 k 个高频元素
result = [num for _, num in min_heap]
# 按升序排列
result.sort()
return result
代码详解
frequency = Counter(nums)这行代码使用 Counter 来统计每个元素的出现频率。
min_heap = [] for num, freq in frequency.items(): heapq.heappush(min_heap, (freq, num)) if len(min_heap) > k: heapq.heappop(min_heap)这里我们使用最小堆来维护前 k 个高频元素。每次插入元素时，如果堆的大小超过 k，我们就弹出堆顶元素（即频率最小的元素）。
result = [num for _, num in min_heap] result.sort()最后，我们从堆中取出前 k 个元素，并按升序排列。
知识总结
堆排序是一种基于比较的排序算法，利用堆这种数据结构来进行排序。堆是一种近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆分为两种类型：
- 最大堆（Max Heap） ：在这种堆中，每个父节点的值都大于或等于其所有子节点的值，因此堆的根节点是整个堆中的最大值。
- 最小堆（Min Heap） ：在这种堆中，每个父节点的值都小于或等于其所有子节点的值，因此堆的根节点是整个堆中的最小值。
堆排序算法通常使用最大堆来进行升序排序，或者使用最小堆来进行降序排序。以下是堆排序的详细步骤：
建堆（Heapify）
-
初始化堆：将输入数据组织成最大堆或最小堆的形式。通常是从最后一个非叶子节点开始向上调整，直到整个数组满足堆的性质。
-
调整堆：对于每个非叶子节点，执行以下操作：
- 比较当前节点与其子节点，如果不符合最大堆或最小堆的性质，则交换当前节点与子节点中最大或最小的那个，然后继续向下比较和交换，直到满足堆的性质。
排序
- 堆顶与最后一个元素交换：将堆顶元素（最大或最小值）与数组的最后一个元素交换，此时最后一个元素即为最大或最小值。
- 调整堆：交换后，除了最后一个元素外，其余元素再次调整为最大堆或最小堆。
- 重复交换和调整：重复上述步骤，每次都将堆顶元素与当前堆的最后一个元素交换，并调整剩余的堆，直到所有元素都被移除堆，此时数组即为有序。
总结
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