每日一题：时尚圈的衣着稳定问题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

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每日一题：时尚圈的衣着稳定问题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小U在时尚圈组织了一场“校服日”活动，有 n 名学生围成一圈参加活动。每位学生都穿着白色或黑色的校服，白色用 0 表示，黑色用 1 表示。每一天，如果某个学生发现自己和相邻的两位学生穿着相同颜色的校服，那么他会在第二天更换成另一种颜色的校服；否则，他会保持不变。

你的任务是帮助小U判断，在第几天学生们的穿着会达到稳定状态——即某一天后，所有学生的穿着不再发生任何变化。同时，你还需要计算在稳定后，有多少学生的校服颜色与其相邻的同学不同，这些学生被称为“时尚达人”。

最终你需要返回一个包含两个元素的数组：

  • 第一个数字表示稳定下来的天数。如果永远无法稳定，则输出 -1。
  • 第二个数字表示稳定后成为“时尚达人”的学生人数。如果永远无法稳定，则输出 -1。

测试样例

样例1：

输入：n = 4 ,data = "0000" 输出：[-1, -1]

样例2：

输入：n = 4 ,data = "1110" 输出：[2, 4]

样例3：

输入：n = 6 ,data = "010101" 输出：[1, 6]

问题分析

1. 初始化
current_state = list(data)
days = 0
max_days = 100  # 限制最大天数，防止无限循环
  • current_state：将传入的字符串 data 转换成列表形式，便于后续修改。
  • days：用来记录模拟的天数。
  • max_days：设定一个最大天数的限制，以防止无限循环。如果经过 max_days 次循环仍然没有稳定，则返回 [-1, -1]。
2. 模拟每一天的变化
while days < max_days:
    new_state = current_state.copy()
    change_occurred = False
  • 使用 while 循环模拟每一天的变化。days < max_days 确保我们不会无限循环。
  • new_state：每天的变化后的校服状态，初始化为当前状态的副本。这样可以避免直接在原始 current_state 上修改，造成修改影响下一次的计算。
  • change_occurred：标志变量，表示当天是否有任何学生改变了校服。如果当天没有任何变化，则说明已经达到了稳定状态。
3. 逐个学生判断是否更换校服
for i in range(n):
    left = current_state[(i - 1) % n]  # 左边的学生
    right = current_state[(i + 1) % n]  # 右边的学生
​
    if current_state[i] == left and current_state[i] == right:
        new_state[i] = '1' if current_state[i] == '0' else '0'
        change_occurred = True
  • for i in range(n)：遍历每个学生。
  • left 和 right 分别表示该学生左边和右边的学生。通过使用 (i - 1) % n 和 (i + 1) % n 来处理圆圈的情况，确保循环的学生能够与第一个和最后一个学生相邻。
  • 判断 current_state[i] == left and current_state[i] == right：如果左右邻居的校服颜色相同，那么该学生会更换校服。更换后的颜色是 '1' 或 '0'，取反原来的颜色。
  • 如果有更换，设置 change_occurred = True，表示当天有变化。
4. 判断是否达到稳定
days += 1
current_state = new_state
​
if not change_occurred:
    break  # 没有变化，达到稳定状态
  • days += 1：每天增加 1。
  • current_state = new_state：将当天的状态更新为新的状态。
  • 如果当天没有任何变化（即 change_occurred 为 False），则说明已经达到了稳定状态，跳出循环。
5. 判断是否达到最大天数
if days == max_days:
    return [-1, -1]  # 永远无法稳定
  • 如果循环超过了最大天数 max_days 仍然没有稳定状态，返回 [-1, -1]，表示无法稳定。
6. 计算时尚达人
fashionistas = 0
for i in range(n):
    if current_state[i] != current_state[(i - 1) % n] and current_state[i] != current_state[(i + 1) % n]:
        fashionistas += 1

  • fashionistas 变量用来记录时尚达人的数量。

  • 遍历每个学生，检查学生的穿着是否与左右邻居不同。如果不同，则该学生是时尚达人。

    • 判断条件 current_state[i] != current_state[(i - 1) % n] and current_state[i] != current_state[(i + 1) % n]。
7. 返回结果
return [days, fashionistas]

  • 返回一个列表，包含两个元素：

    • days：稳定所需的天数。
    • fashionistas：稳定状态下，时尚达人的数量。

代码总结

  1. 模拟变化：每一天更新学生的穿着状态，直到没有学生再变化或超过最大天数限制。
  2. 稳定判断：通过 change_occurred 判断是否发生了变化，若没有变化则说明已经稳定。
  3. 时尚达人计算：在稳定状态下，遍历每个学生，统计那些穿着与邻居不同的学生。

时间复杂度分析

  • 每一天需要遍历 n 个学生，判断他们是否更换校服。
  • 最多循环 max_days 次，最终时间复杂度是 O(n * max_days)，其中 max_days 默认设置为 100。
  • 对于大多数情况，max_days 不会用尽，因此通常情况是 O(n)。

完整代码

def solution(n, data):
    current_state = list(data)
    days = 0
    max_days = 100  # 限制最大天数，防止无限循环
    
    while days < max_days:
        new_state = current_state.copy()
        change_occurred = False
        
        for i in range(n):
            left = current_state[(i - 1) % n]  # 左边的学生
            right = current_state[(i + 1) % n]  # 右边的学生
            
            if current_state[i] == left and current_state[i] == right:
                new_state[i] = '1' if current_state[i] == '0' else '0'
                change_occurred = True
        
        days += 1
        current_state = new_state
        
        if not change_occurred:
            break  # 没有变化，达到稳定状态
    
    if days == max_days:
        return [-1, -1]  # 永远无法稳定
    
    # 计算时尚达人
    fashionistas = 0
    for i in range(n):
        if current_state[i] != current_state[(i - 1) % n] and current_state[i] != current_state[(i + 1) % n]:
            fashionistas += 1
    
    return [days, fashionistas]
 
# 测试用例
if __name__ == "__main__":
    print(solution(4, "0000") == [-1, -1]) 
    print(solution(4, "1110") == [2, 4])  
    print(solution(6, "010101") == [1, 6])
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