问题描述
小 C 和小 M 一起玩一个数字游戏，小 C 先手。在黑板上有一个初始数字 n。两人轮流操作，在每个玩家的回合中：
-
选择一个数字 x，要求同时满足：
- 0<x<n
- x 是当前数字 nn 的因数（即 n%x==0）
-
从当前数字 n 中减去所选的 x，得到新的数字 y=n−x
-
新的数字 y 将作为对手的当前数字
当一名玩家无法找到满足条件的数字 x 时，该玩家输掉游戏。
你需要判断，当小 C 和小 M 都按照最佳策略行动时，是否小 C 能够获胜。如能获胜，返回 1；否则返回 0。
解决思路
观察和分析
-
偶数情况：
- 如果当前数字 n 是偶数，先手玩家（小 C）可以选择 x=1，使得新的数字 y=n−1 是奇数。
- 对手面对一个奇数时，无论选择哪个因数，新的数字都会变成偶数。
- 这样，先手玩家总是可以在每一轮中将数字从偶数变成奇数，最终使对手面对数字 1，从而赢得游戏。
-
奇数情况：
- 如果当前数字 n 是奇数，先手玩家只能选择奇数 x，因为奇数的因数都是奇数。
- 新的数字 y=n−x 仍然是偶数。
- 对手面对一个偶数时，可以选择 x=1，使得新的数字 y=n−1 变成奇数。
- 这样，先手玩家总是会在每一轮中将数字从奇数变成偶数，最终使自己面对数字 1，从而输掉游戏。
结论
- 如果 n 是偶数，先手玩家（小 C）获胜，返回 1。
- 如果 n 是奇数，先手玩家（小 C）输掉游戏，返回 0。
代码
def solution(n: int) -> int:
# 如果 n 是偶数，小 C 获胜，返回 1
# 如果 n 是奇数，小 C 输掉游戏，返回 0
return 1 if n % 2 == 0 else 0
if __name__ == '__main__':
print(solution(2) == 1) # 输出: True
print(solution(3) == 0) # 输出: True
print(solution(10) == 1) # 输出: True
总结
通过解决这个问题，我深刻体会到了数学规律在算法设计中的重要性。在这个游戏中，通过观察和分析数字的奇偶性，我们找到了一个简单的数学规律，即偶数情况下先手必胜，奇数情况下先手必败。这一规律的发现，使得原本看似复杂的博弈问题得以简化为一个简单的条件判断。这不仅提高了算法的效率，也使得代码更加简洁易懂。
此外，处理边界条件也是编写健壯代码的重要一环。虽然在这个问题中，n=1n=1 显然会导致先手输掉游戏，但在实际编程中，明确处理各种边界条件有助于提高代码的鲁棒性和可维护性。例如，如果输入的 nn 是一个非常大的数，我们也需要确保算法能够在合理的时间内给出结果。
这个问题还让我意识到，许多复杂的问题往往可以通过数学分析和逻辑推理来简化。类似的方法可以应用于其他类型的博弈问题或优化问题中，帮助我们找到最优解。通过这次练习，我不仅学会了如何解决特定的问题，还提升了自己的问题分析和解决能力。这种方法论的掌握，将对我未来解决更多复杂问题提供有力的支持。
