四则运算解析器
问题描述
小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。这个挑战不仅仅是技术上的考验，更是一次思维的磨砺。在这个过程中，我深刻体会到了编程的乐趣和挑战。字符串表达式可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()，需要注意的是，字符串中不包含空格。此外，除法运算应只保留整数结果。我们的目标是实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的 eval 函数。
测试样例
为了确保我们的解决方案能够应对各种情况，我们准备了几个测试样例：
样例1： 输入：expression = "1+1" 输出：2 样例2： 输入：expression = "3+4*5/(3+2)"
输出：7
样例3：
输入：expression = "4+2*5-2/1"
输出：12
样例4：
输入：expression = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出：23
样例5：
输入：expression = "2*(5+52)/3+(6+83)"
输出：40
算法设计
在解决这个问题的过程中，我首先思考了如何有效地解析和计算表达式。这是一个经典的栈问题，通过使用栈可以很好地处理括号和运算符的优先级。具体来说，我们需要处理以下几个方面：
数字处理：正确读取多位数字。例如，当我们遇到数字字符时，需要将其转换为整数并继续读取完整的数字。
运算符优先级：确保先进行乘除运算，再进行加减运算。这可以通过比较运算符的优先级来实现。
括号处理：正确处理嵌套括号内的子表达式。当遇到右括号时，需要处理栈顶的运算符，直到遇到左括号。
整数除法：确保除法运算的结果是整数。Python 中的除法运算默认是浮点数除法，我们需要使用 int() 函数将其转换为整数。
实现步骤
接下来，我详细介绍了实现这个计算器的具体步骤：
初始化栈：我们使用两个栈，一个用于存储数值，另一个用于存储运算符。
遍历表达式：逐字符遍历输入的表达式字符串，根据不同类型的字符进行相应的处理。
数字：如果遇到数字字符，将其转换为整数并继续读取完整的数字，然后将结果压入数值栈。
运算符：如果遇到运算符，需要处理栈顶的运算符，直到栈顶的运算符优先级低于当前运算符，然后将当前运算符压入运算符栈。
左括号：如果遇到左括号，直接将其压入运算符栈。
右括号：如果遇到右括号，处理栈顶的运算符，直到遇到左括号，然后弹出左括号。
处理栈中的剩余运算符：遍历结束后，栈中可能还剩下一些运算符，需要继续处理这些运算符，直到栈为空。
返回结果：栈中最后剩下的数字即为表达式的值。
代码实现
下面是具体的实现代码：
python
深色版本
def solution(expression):
def apply_operator(operators, values):
operator = operators.pop()
right = values.pop()
left = values.pop()
if operator == '+':
values.append(left + right)
elif operator == '-':
values.append(left - right)
elif operator == '*':
values.append(left * right)
elif operator == '/':
values.append(int(left / right)) # 整数除法
def greater_precedence(op1, op2):
precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
return precedence[op1] >= precedence[op2]
def evaluate(expression):
values = []
operators = []
i = 0
while i < len(expression):
if expression[i].isdigit():
val = 0
while i < len(expression) and expression[i].isdigit():
val = val * 10 + int(expression[i])
i += 1
values.append(val)
i -= 1
elif expression[i] == '(':
operators.append(expression[i])
elif expression[i] == ')':
while operators[-1] != '(':
apply_operator(operators, values)
operators.pop() # 弹出左括号
else:
while operators and operators[-1] != '(' and greater_precedence(operators[-1], expression[i]):
apply_operator(operators, values)
operators.append(expression[i])
i += 1
while operators:
apply_operator(operators, values)
return values[0]
return evaluate(expression)
if name == "main":
print(solution("1+1") == 2)
print(solution("3+4*5/(3+2)") == 7)
print(solution("4+2*5-2/1") == 12)
print(solution("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)") == 23)
print(solution("2*(5+52)/3+(6+83)") == 40)
print(solution("2+3*(4-1)+5/(2+3)") == 14)
print(solution("100-(2+3)*4+5/2") == 85)
print(solution("(2+3)*(4+5)") == 45)
print(solution("100/(2+3)*4+5/2") == 82)
print(solution("100-2*3+4/2") == 96)
print(solution("2*(3+4)/(1+1)") == 7)
print(solution("2*(3+4)/(1+1)+5") == 12) # 新增测试用例
print(solution("2*(3+4)/(1+1)+5-1") == 11) # 新增测试用例
解释
apply_operator：执行栈顶的运算符，并将结果压入数值栈。这个函数负责实际的运算操作，根据不同的运算符进行相应的计算。
greater_precedence：比较运算符的优先级，确保优先级相等时也进行处理。这个函数用于决定是否需要将当前运算符压入栈中。
evaluate：主函数，解析表达式并计算结果。这个函数负责整体的解析和计算逻辑。
遍历表达式：处理数字、运算符和括号，确保运算符的优先级正确处理。这是整个算法的核心部分，通过遍历表达式字符串，逐步构建数值栈和运算符栈，并进行相应的运算。
心路历程
在这个过程中，我遇到了不少挑战。一开始，我对如何处理括号和运算符的优先级感到困惑。经过一番思考和查阅资料，我逐渐理解了栈在处理这类问题中的重要性。通过使用栈，我可以轻松地处理嵌套括号和运算符的优先级问题。
此外，我还遇到了一些边界条件的处理问题，例如如何处理多位数字和连续的运算符。通过不断调试和优化代码，我最终解决了这些问题。在这个过程中，我深刻体会到了编程的乐趣和挑战。每一次成功解决问题后的成就感，让我更加热爱编程。
时间复杂度分析
初始化：初始化 values 和 operators 栈的时间复杂度为 O(1)。
数据处理：遍历输入的表达式，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是表达式的长度。
查找和更新：在遍历过程中，处理数字和运算符的时间复杂度为 O(n)。
排序：对 operators 栈进行操作的时间复杂度为 O(n)。
结果提取：提取最终结果的时间复杂度为 O(1)。
总体时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度分析
栈：存储数值和运算符的空间复杂度为 O(n)。
结果列表：存储最终结果的空间复杂度为 O(1)。
总体空间复杂度为 O(n)。
总结
通过这次挑战，我不仅提升了自己的编程技能，还学会了如何更好地处理复杂的算法问题。这个计算器的实现过程让我深刻体会到了编程的魅力，也让我更加自信地面对未来的挑战。
