深入解析摩尔投票算法：豆包MarsCode 技术训练营实战 | 豆包MarsCode AI刷题前言在算法学习的道路上，

前言

在算法学习的道路上，实践是巩固知识、提升技能的最佳方式。参加了豆包MarsCode 技术训练营后，我有机会深入接触各种经典算法，并在实际问题中应用它们。今天，我想分享在训练营中遇到的一道经典算法题——寻找数组中出现次数超过一半的元素，以及背后的摩尔投票算法。

正文

问题描述

在训练营的一次编程练习中，我们遇到这样一个问题：

解题思路

初步想法

最直观的解法是使用哈希表统计每个元素出现的次数，然后找出出现次数超过 n/2 的元素。然而，这种方法需要 O(n) 的时间复杂度和 O(n) 的空间复杂度。在训练营的讨论中，我们被鼓励寻找更高效的算法。

摩尔投票算法

这时，我们可以询问豆包，介绍了摩尔投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm） 。它能够在 O(n) 的时间内、使用 O(1) 的空间，找到数组中出现次数超过一半的元素。

算法思想：

候选人选择： 假设第一个元素为候选人，计数器初始化为1。
计数器更新：
- 如果遍历到的元素与候选人相同，计数器加1。
- 如果不同，计数器减1。
候选人更替：
- 当计数器为0时，将当前元素设为新的候选人，计数器重置为1。
结果验证： 遍历结束后，验证候选人是否确实为多数元素。

为什么可行？

在数组中，超过一半的元素数量一定比其他元素的总和还多。通过抵消的方式，其他元素最终会被多数元素“淹没”，因此最后剩下的候选人就是我们要找的元素。

代码实现

在训练营的实战环节，我们用 Java 实现了这个算法：

public class Main {
    public static int findMajorityElement(int[] array) {
        int candidate = array[0];
        int count = 1;

        // 第一遍遍历，寻找候选人
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
                if (count == 0) {
                    candidate = array[i];
                    count = 1;
                }
            }
        }

        // 第二遍遍历，验证候选人是否为多数元素
        count = 0;
        for (int num : array) {
            if (num == candidate) {
                count++;
            }
        }
        if (count > array.length / 2) {
            return candidate;
        } else {
            throw new IllegalArgumentException("不存在出现次数超过一半的元素");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3};
        System.out.println("多数元素是：" + findMajorityElement(array));
    }
}

代码解析

初始化候选人和计数器：
```
int candidate = array[0];
int count = 1;
```
将数组的第一个元素设为候选人，计数器设为1。

遍历寻找候选人：

for (int i = 1; i < array.length; i++) {
    if (array[i] == candidate) {
        count++;
    } else {
        count--;
        if (count == 0) {
            candidate = array[i];
            count = 1;
        }
    }
}

遇到相同元素，计数器加1。
遇到不同元素，计数器减1；若计数器为0，更新候选人。

验证候选人是否为多数元素：

count = 0;
for (int num : array) {
    if (num == candidate) {
        count++;
    }
}
if (count > array.length / 2) {
    return candidate;
} else {
    throw new IllegalArgumentException("不存在出现次数超过一半的元素");
}

重新统计候选人出现的次数，确认其是否超过一半。

算法分析

时间复杂度： O(n) ，因为数组遍历了两遍。
空间复杂度： O(1) ，只使用了常数级别的额外空间。

训练营心得

在豆包MarsCode 技术训练营的学习中，我深刻体会到了算法优化的重要性。摩尔投票算法的巧妙之处在于利用了多数元素的性质，避免了额外的空间开销。

通过与其他学员的讨论，我也认识到在解决问题时，不能只停留在表面，而要深入思考问题的本质，寻找最优的解法。

思考

扩展思考： 如果数组中不存在出现次数超过一半的元素，如何修改算法来处理这种情况？
进阶挑战： 能否设计一个算法，找出数组中所有出现次数超过 n/3 的元素？

期待在训练营中与进一步交流和探讨。