刷题记录之“最少前缀操作问题”题目解析|豆包Mars Code AI刷题问题描述小U和小R有两个字符串，分别是SS和T

问题描述

小U和小R有两个字符串，分别是SS和TT，现在小U需要通过对SS进行若干次操作，使其变成TT的一个前缀。操作可以是修改SS的某一个字符，或者删除SS末尾的字符。现在你需要帮助小U计算出，最少需要多少次操作才能让SS变成TT的前缀。

public class Main {
    public static int solution(String S, String T) {
        int minOperations = 0;
        int lenS = S.length();
        int lenT = T.length();

        // 1. 如果 S 的长度大于 T 的长度，删除 S 的末尾字符
        if (lenS > lenT) {
            minOperations += lenS - lenT;
            S = S.substring(0, lenT); // 删除多余的字符
        }

        // 2. 逐字符比较 S 和 T
        for (int i = 0; i < S.length(); i++) {
            if (S.charAt(i) != T.charAt(i)) {
                // 3. 如果字符不匹配，需要修改字符
                minOperations++;
            }
        }

        return minOperations;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution("aba", "abb") == 1);
        System.out.println(solution("abcd", "efg") == 4);
        System.out.println(solution("xyz", "xy") == 1);
        System.out.println(solution("hello", "helloworld") == 0);
        System.out.println(solution("same", "same") == 0);
    }
}

解题思路

比较字符串长度：如果 S 的长度大于 T 的长度，那么我们需要删除 S 的末尾字符，直到 S 的长度等于 T 的长度。
逐字符比较：从字符串的开头开始，逐字符比较 S 和 T，直到遇到第一个不匹配的字符。
计算操作次数：
- 如果 S 和 T 在某个位置的字符不匹配，那么我们需要修改 S 的这个字符。
- 如果 S 的长度大于 T 的长度，那么我们需要删除 S 的末尾字符。

关键步骤解释

删除多余字符：如果 S 的长度大于 T，我们需要删除 S 的末尾字符，直到 S 的长度等于 T。
逐字符比较：从字符串的开头开始，逐字符比较 S 和 T，直到遇到第一个不匹配的字符。
计算操作次数：每次遇到不匹配的字符，操作次数加一。

前缀和的技巧与应用

前缀和是一种高效处理数组相关问题的技巧，尤其适用于求取子数组的和、频率统计等场景。通过将原数组转化为前缀和数组，我们可以显著提高某些计算的效率。以下是对前缀和的基本概念、技巧和应用实例的深入探讨。

一、前缀和的基本概念

前缀和定义为数组中每个元素到该元素为止的所有元素之和。给定一个数组 nums，其前缀和数组 prefixSum 的定义如下：

( prefixSum[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i] )

构建前缀和数组

构建前缀和数组的时间复杂度为 O(n)，可以用以下代码实现：

vector<int> computePrefixSum(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> prefixSum(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i - 1];
    }
    return prefixSum;
}

二、前缀和的应用技巧

快速求取子数组和：使用前缀和可以在 O(1) 的时间内计算某个子数组的和。对于数组 nums 中的任意子数组 nums[l...r]，其和可以表示为：

[ sum(l, r) = prefixSum[r + 1] - prefixSum[l] ]

例如：
```
int rangeSum(vector<int>& prefixSum, int l, int r) {
    return prefixSum[r + 1] - prefixSum[l];
}
```
处理复杂查询：在某些查询问题中，前缀和数组可以与其他数据结构一起使用，例如差分数组，能简化问题并提高效率。
解决区间问题：在有些题目中，可通过前缀和判断数组中某个区间内某种条件是否成立，比如子数组的最大和大于某个值等。
优化暴力法：对于某些要求频繁计算子数组和的问题，暴力法的时间复杂度是 O(n^3)，而应用前缀和可以将复杂度降低到 O(n^2)。

三、实际应用示例

示例：最大平均子数组

假设给定数组 nums，找出其中平均值最大且长度为 K 的子数组。利用前缀和进行求解可以简化过程。

double findMaxAverage(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    vector<int> prefixSum = computePrefixSum(nums);
    double maxAvg = INT_MIN;
    
    for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
        double avg = (prefixSum[i + k] - prefixSum[i]) / static_cast<double>(k);
        maxAvg = max(maxAvg, avg);
    }
    
    return maxAvg;
}

四、总结

前缀和是一种强大的技巧，能有效地优化多种数组相关问题的计算。通过快速构建前缀和数组并利用其性质，我们可以将原本复杂的 O(n^2) 甚至 O(n^3) 的操作降低到 O(n)。在算法解题中，灵活应用前缀和能够提高代码的效率，简化问题的复杂度，充分发挥计算机的优势。

通过这些深入的了解与应用，我们可以在面对数组和子数组等问题时，迅速而有效地找到解决方案。前缀和不仅仅是一种技巧，更是处理数据时的一种思维方式。