最大矩形面积问题
问题理解
题目要求我们计算一个数组中任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。具体来说，对于任意 k 个相邻元素，矩形的最大面积为这 k 个元素中的最小值乘以 k。我们需要找到所有可能的 k 中，矩形面积的最大值。
数据结构选择
由于我们需要频繁地计算最小值和矩形面积，选择数组作为主要数据结构是合适的。
算法步骤
- 初始化：定义一个变量
max_area用于存储最大矩形面积，初始值为 0。 - 双重循环：
- 外层循环遍历数组的每个元素
i，表示矩形的起始位置。 - 内层循环从
i开始遍历到数组的末尾j，表示矩形的结束位置。
- 外层循环遍历数组的每个元素
- 计算最小高度：在内层循环中，维护一个变量
min_height，用于记录从i到j之间的最小高度。 - 计算矩形面积：对于每个
j，计算当前矩形的宽度width = j - i + 1，并更新min_height。然后计算当前矩形的面积width * min_height，并与max_area比较，取较大值。 - 返回结果：最终返回
max_area。
代码实现
def solution(n, array):
max_area = 0
for i in range(n):
min_height = array[i]
for j in range(i, n):
min_height = min(min_height, array[j])
width = j - i + 1
max_area = max(max_area, width * min_height)
return max_area
代码解释
- 外层循环：
for i in range(n)遍历数组的每个元素，作为矩形的起始位置。 - 内层循环：
for j in range(i, n)从i开始遍历到数组的末尾，作为矩形的结束位置。 - 最小高度更新：
min_height = min(min_height, array[j])更新从i到j之间的最小高度。 - 矩形面积计算：
width = j - i + 1计算当前矩形的宽度，max_area = max(max_area, width * min_height)更新最大矩形面积。
数字分组求偶数和
问题理解
我们需要从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字的各位之和为偶数。为了实现这一点，我们可以利用奇数和偶数的性质：
- 奇数 + 奇数 = 偶数
- 偶数 + 偶数 = 偶数
- 奇数 + 偶数 = 奇数
因此，我们需要统计每个数字组中奇数和偶数的数量，并利用这些统计信息来计算最终符合条件的组合数。
数据结构选择
我们使用两个变量 odd_num 和 even_num 来分别记录当前已经选择的数字中奇数和偶数的组合数。
算法步骤
-
初始化：
odd_num初始化为 0，表示当前没有奇数组合。even_num初始化为 1，表示当前有一个空组合（即没有选择任何数字）。
-
遍历每个数字组：
- 对于每个数字组，统计其中奇数和偶数的数量。
- 更新
odd_num和even_num：odd_num_表示选择当前数字组后，新的奇数组合数。even_num_表示选择当前数字组后，新的偶数组合数。- 更新公式：
odd_num_ = odd_num * en + even_num * oneven_num_ = odd_num * on + even_num * en
- 其中
en是当前数字组中偶数的数量，on是当前数字组中奇数的数量。
-
返回结果：
- 最终的
even_num即为符合条件的组合数。
- 最终的
代码实现
def solution(numbers):
# 初始化奇数和偶数的组合数
odd_num, even_num = 0, 1
# 遍历每个数字组
for i in range(len(numbers)):
on, en = 0, 0
# 统计当前数字组中奇数和偶数的数量
for c in str(numbers[i]):
if int(c) % 2 == 0:
en += 1
else:
on += 1
# 更新奇数和偶数的组合数
odd_num_ = odd_num * en + even_num * on
even_num_ = odd_num * on + even_num * en
# 更新当前的奇数和偶数的组合数
odd_num = odd_num_
even_num = even_num_
# 返回符合条件的组合数
return even_num
