AI 刷题 79. 翻转增益的最大子数组和题解 | 豆包MarsCode AI刷题翻转增益的最大子数组和问题描述小

翻转增益的最大子数组和

问题描述

小C面对一个由整数构成的数组，他考虑通过一次操作提升数组的潜力。这个操作允许他选择数组中的任一子数组并将其翻转，目的是在翻转后的数组中找到具有最大和的子数组。小C对这个可能性很感兴趣，并希望知道翻转后的数组中可能得到的最大子数组和是多少。例如，数组是 1, 2, 3, -1, 4。小C可以选择翻转子数组 -1, 4 得到 1, 2, 3, 4, -1 或者翻转 1, 2, 3, -1 得到 -1, 3, 2, 1, 4，在这两种情况下，最大的子数组和都是 10。

备注：子数组是数组中的一个连续部分。

思路解析

暴力枚举：

计算不进行翻转时的最大子数组和：
- 使用Kadane算法来计算数组的最大子数组和。这个算法的时间复杂度是O(N)，非常高效。
枚举所有可能的子数组翻转情况：
- 使用两层循环来枚举所有可能的子数组翻转情况。外层循环遍历子数组的起始位置，内层循环遍历子数组的结束位置。
- 对于每一个子数组，将其翻转，并生成一个新的数组。
计算翻转后的数组的最大子数组和：
- 对于每一个新生成的数组，再次使用Kadane算法来计算其最大子数组和。
返回最大值：
- 比较所有情况下的最大子数组和，并返回其中的最大值。

解题步骤

. 计算原数组最大子数组和

在 solution 函数内部定义了一个嵌套函数 max_subarray_sum，用于计算给定数组的最大子数组和。该函数使用了经典的动态规划思想，类似于 Kadane 算法。
初始化 cur_sum（当前子数组和）和 max_sum（最大子数组和）为数组的第一个元素 arr[0]。
然后遍历数组 arr 中除第一个元素之外的其他元素，对于每个元素 num：
- 通过 cur_sum = max(num, cur_sum + num) 更新当前子数组和，即要么选择当前元素作为新的子数组起点（num），要么将当前元素加入到之前的子数组中（cur_sum + num），取两者中的较大值。
- 通过 max_sum = max(max_sum, cur_sum) 更新最大子数组和，比较当前的 cur_sum 和已记录的 max_sum，取较大值作为新的 max_sum。
最后返回 max_sum，即原数组的最大子数组和。

2. 枚举子数组翻转情况

外层循环 for left in range(N) 遍历子数组的左边界，从 0 到 N - 1。
内层循环 for right in range(left, N) 遍历子数组的右边界，从当前左边界 left 到 N - 1，这样可以枚举出所有可能的子数组。
对于每一个确定的子数组范围（由 left 和 right 确定），通过切片操作 data_array[:left] 获取子数组左边部分，data_array[right + 1:] 获取子数组右边部分，然后使用 list(reversed(data_array[left:right + 1])) 翻转中间的子数组，将这三部分组合成一个新的数组 new_array。

3. 计算翻转后数组的最大子数组和并更新结果

对于每一个生成的新数组 new_array，调用 max_subarray_sum 函数计算其最大子数组和，并通过 max_sum = max(max_sum, max_subarray_sum(new_array)) 将其与之前记录的最大子数组和 max_sum 进行比较，取较大值更新 max_sum。

4. 返回最终结果

最后，函数返回 max_sum，即经过所有可能的子数组翻转后，能得到的最大子数组和。

时间复杂度分析

计算不进行翻转时的最大子数组和的时间复杂度是O(N)。
枚举所有可能的子数组翻转情况的时间复杂度是O(N^2)。
对于每一个翻转后的数组，计算其最大子数组和的时间复杂度是O(N)。

因此，总的时间复杂度是O(N^3)，这在N较大时可能会导致性能问题，但是这题能过。

def solution(N, data_array):
    # 计算不进行翻转时的最大子数组和（常规的最大子数组和算法）
    def max_subarray_sum(arr):
        cur_sum = max_sum = arr[0]
        for num in arr[1:]:
            cur_sum = max(num, cur_sum + num)
            max_sum = max(max_sum, cur_sum)
        return max_sum

    max_sum = max_subarray_sum(data_array)
    for left in range(N):
        for right in range(left, N):
            new_array = data_array[:left] + list(reversed(data_array[left:right + 1])) + data_array[right + 1:]
            max_sum = max(max_sum, max_subarray_sum(new_array))
    return max_sum

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