题目解析六：小U的数字插入问题 | 豆包MarsCode AI刷题

小菜不菜_xc
93 阅读5分钟

数字插入最大化问题及实现解析

在算法和编程题中，数字处理是一个经常被考察的主题。尤其是涉及数字的重新排列、组合或插入操作，这类问题既考察了对基础编程的掌握，也检验了解决问题的逻辑能力。今天我们讨论的“数字插入最大化问题”正是这样一道经典的题目。

这道题的目标是：给定一个正整数 aa 和一个非负整数 bb，将数字 bb 插入到 aa 中的某个位置，使得生成的数字尽可能大。以下是对问题的全面解析，包括规则分析、算法设计、代码实现及个人思考。

问题分析

插入规则

  • 输入要求：

    • aa 是任意正整数，可以是多位数。
    • bb 是单个非负整数（0-9）。

  • 输出要求：

    • 将 bb 插入到 aa 的某个位置，生成一个尽可能大的数字。
    • 输出的数字依然是一个整数。

难点分析

  1. 位置选择的灵活性：

    • bb 可以插入到 aa 的任意位置，包括数字的开头、结尾或中间。需要判断所有可能的位置，并计算生成的数字。
    • 位置的选择直接决定了结果的大小，因此找到最优插入点是解决问题的关键。

  2. 字符串处理的技巧：

    • aa 是整数，但插入操作在字符串层面更方便，需要熟练使用字符串方法（如拼接、子串截取等）。

  3. 边界条件的处理：

    • 单位数字 aa：如 a=1a = 1，插入后如何生成最大值？
    • 特殊情况 b=0b = 0：插入 00 后可能对结果没有实质性影响，但仍需正确处理。

算法设计

为了实现这个问题的目标，我们可以分以下几步：

1. 将数字转为字符串

整数的插入操作需要在字符串层面进行，因此可以将数字 aa 和 bb 转换为字符串表示。

2. 遍历所有插入位置

对于字符串 aa，可以将 bb 插入到任意位置。假设 aa 长度为 nn，则可能的插入位置有 n+1n+1 个（包括最开头和最末尾）。我们需要遍历这些位置。

3. 比较生成的数字

对于每一种插入方式，生成一个新的字符串数字，记录当前的最大值。可以直接比较字符串的字典序来判断大小，从而避免多次转化为整数的操作。

4. 返回最终结果

遍历结束后，返回记录的最大值，并将其转回整数类型。

代码实现

以下是完整的代码实现：

public class Main {
    public static int solution(int a, int b) {
        // 将数字 a 和 b 转为字符串
        String aStr = String.valueOf(a);
        String bStr = String.valueOf(b);
        String maxResult = "";

        // 遍历所有插入位置
        for (int i = 0; i <= aStr.length(); i++) {
            // 在第 i 个位置插入 b
            String newNumber = aStr.substring(0, i) + bStr + aStr.substring(i);
            // 更新最大值
            if (maxResult.isEmpty() || newNumber.compareTo(maxResult) > 0) {
                maxResult = newNumber;
            }
        }

        // 返回结果转为整数
        return Integer.parseInt(maxResult);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(76543, 4)); // 输出 765443
        System.out.println(solution(1, 0));    // 输出 10
        System.out.println(solution(44, 5));   // 输出 544
        System.out.println(solution(666, 6));  // 输出 6666
    }
}

代码解析

  1. 字符串处理：

    • aStr.substring(0, i) 和 aStr.substring(i) 分别获取插入位置前后的子字符串，然后拼接上 bb。
    • 遍历所有插入位置，确保不遗漏任何可能性。

  2. 结果比较：

    • 使用字符串的 compareTo 方法比较字典序，直接决定两个数字字符串的大小。

  3. 高效拼接：

    • 使用 substring 和拼接操作，可以高效生成新字符串，避免过多的复杂操作。

算法复杂度

  1. 时间复杂度：

    • 遍历 aa 的每个插入位置，时间复杂度为 O(n)O(n)。
    • 每次生成新字符串的时间复杂度为 O(n)O(n)。
    • 总时间复杂度为 O(n2)O(n^2)，其中 nn 是 aa 的长度。

  2. 空间复杂度：

    • 主要由字符串存储构成，为 O(n)O(n)。

测试与边界情况分析

测试用例

  1. 普通情况：

    • 输入：a=76543,b=4a = 76543, b = 4
    • 输出：765443765443

  2. 单个数字：

    • 输入：a=1,b=0a = 1, b = 0
    • 输出：1010

  3. 重复数字：

    • 输入：a=666,b=6a = 666, b = 6
    • 输出：66666666

  4. 插入最优位置：

    • 输入：a=44,b=5a = 44, b = 5
    • 输出：544544

  5. 大数处理：

    • 输入：a=123456789,b=9a = 123456789, b = 9
    • 输出：91234567899123456789

个人思考与扩展

思考

这道题目规则简单，但核心在于如何灵活运用字符串处理技巧。同时，通过寻找所有可能的插入位置并比较结果，可以很好地锻炼算法设计能力。边界条件的处理，比如单数字或插入零等情况，也模拟了真实开发中的细节处理需求。

扩展

  1. 支持多个数字插入： 如果允许插入多个数字，可以扩展算法，通过递归方式生成所有可能的组合。

  2. 应用场景：

    • 数字排列问题，例如银行账号的优先排序。
    • 字符串插入优化，帮助生成符合特定规则的标识符。

通过这一题，我深刻认识到数字和字符串处理的灵活性，以及细节处理在算法设计中的重要性。提升对边界条件和规则的把控能力，是成为一名优秀开发者的关键。

avatar
文章
阅读
粉丝