问题描述
小S在码头租用货船，有 Q 种不同类型的货船可供选择。每种货船有固定的数量 m[i]、租赁成本 v[i] 和最大载货量 w[i]。小S希望在预算 V 元内，租用能够承载最大总货物的货船组合。每种货船的具体信息包括数量、租赁价格和载货量。小S需要你帮忙计算在给定预算下，她能租用的货船的最大总载货量是多少。
Q: 货船的种类数量。V: 李华可用的总预算（单位：元）。ships: 一个列表，其中每个元素是一个元组[m[i], v[i], w[i]]，分别表示第i种货船的数量、租赁价格和每艘货船的最大载货量。
测试样例
样例1：
输入：
Q = 2,V = 10,ships = [[2, 3, 2], [3, 2, 10]]
输出：32
样例2：
输入：
Q = 3,V = 50,ships = [[5, 10, 20], [2, 20, 30], [3, 15, 25]]
输出：100
样例3：
输入：
Q = 1,V = 100,ships = [[10, 5, 50]]
输出：500
样例4：
输入：
Q = 4,V = 100,ships = [[1, 100, 200], [2, 50, 100], [3, 33, 66], [4, 25, 50]]
输出：200
样例5：
输入：
Q = 2,V = 300,ships = [[100, 1, 1], [50, 5, 10]]
输出：550
问题理解
你需要在给定的预算 V 元内，选择不同类型的货船，使得总载货量最大化。每种货船有固定的数量、租赁成本和最大载货量。
数据结构选择
- 动态规划 (DP)：这是一个典型的多重背包问题，可以使用动态规划来解决。
- DP数组：
dp[budget]表示在预算为budget时，能够租用的最大总载货量。
算法步骤
-
初始化DP数组：
dp = [0] * (V + 1)，表示在预算为budget时，能够租用的最大总载货量为dp[budget]。 -
遍历每种货船：对于每种货船
[m, v, w]，其中m是数量，v是租赁成本，w是最大载货量。 -
更新DP数组：
- 对于每个预算
budget，从V到v逆序遍历，这样可以避免重复计算。 - 计算当前预算下最多能租用的数量
max_count = min(m, budget // v)。 - 对于每个可能的租用数量
k，更新dp[budget]为max(dp[budget], dp[budget - k * v] + k * w)。
- 对于每个预算
-
返回结果：最终结果为
dp[V]，即在预算为V时的最大总载货量。
总结
通过动态规划，我们可以有效地解决这个问题。关键在于正确地更新DP数组，确保每个预算下的最大载货量都被正确计算。
代码实现
def solution(Q, V, ships):
dp = [0] * (V + 1)
for m, v, w in ships:
# 对每种船进行多重背包
for budget in range(V, v - 1, -1):
# 处理当前预算下的多重选择
max_count = min(m, budget // v) # 最多能租用的数量
for k in range(1, max_count + 1):
dp[budget] = max(dp[budget], dp[budget - k * v] + k * w)
return dp[V]
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
ships = [[2, 3, 2], [3, 2, 10]]
ships2 = [[30, 141, 47], [9, 258, 12], [81, 149, 13], [91, 236, 6], [27, 163, 74], [34, 13, 58], [61, 162, 1], [80, 238, 29], [36, 264, 28], [36, 250, 2], [70, 214, 31], [39, 116, 39], [83, 287, 4], [61, 269, 94], [23, 187, 46], [78, 33, 29], [46, 151, 2], [71, 249, 1], [67, 76, 85], [72, 239, 17], [61, 256, 49], [48, 216, 73], [39, 49, 74]]
print(solution(2, 10, ships) == 32)
print(solution(23, 400, ships2) == 1740)
我们就成功通过了本题🤩
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