问题描述
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请你用一个字符串返回其中出现频率前 k 高的元素。请按升序排列。
你所设计算法的时间复杂度必须优于 O(n log n)，其中 n 是数组大小。
输入
- nums: 一个正整数数组
- k: 一个整数
返回
返回一个包含 k 个元素的字符串，数字元素之间用逗号分隔。数字元素按升序排列，表示出现频率最高的 k 个元素。
参数限制
- 1 <= nums[i] <= 10^4
- 1 <= nums.length <= 10^5
- k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
- 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的
在面对大数据处理问题时，如何高效地找到数据中的热点或高频元素是一个重要的课题。本题要求我们从一个整数数组中找出出现频率最高的k个元素，并按升序返回这些元素的列表。这个问题不仅考验我们对数据结构的理解，还考验我们的算法优化能力。
解题思路
- 频率统计：首先，我们需要统计每个数字的出现频率。这可以通过使用Python的
collections.Counter类轻松实现，它内部使用哈希表来存储元素及其对应的计数，从而在O(n)时间内完成频率统计。 - 维护一个大小为k的最小堆：为了找出前k个高频元素，我们可以使用一个大小为k的最小堆（优先队列）。堆中存储的是元组，其中包含元素的频率和元素本身。通过维护这个最小堆，我们可以保证堆顶元素始终是当前最小的频率值所对应的元素。
- 构建结果：从最小堆中提取元素，由于堆的性质，我们可以直接获得频率最高的k个元素。然后对这些元素根据数值进行排序，以满足题目要求的升序输出。
import heapq
from collections import Counter
def solution(nums, k):
# Step 1: Count the frequency of each element using a hash map (Counter)
frequency_map = Counter(nums)
# Step 2: Use a min-heap to keep track of the top k elements by frequency
min_heap = []
for num, freq in frequency_map.items():
heapq.heappush(min_heap, (freq, num))
if len(min_heap) > k:
heapq.heappop(min_heap)
# Step 3: Extract the elements from the heap and sort them
result = [item[1] for item in sorted(min_heap)]
return result
if __name__ == "__main__":
# Test cases
print(solution([1, 1, 2, 2, 3], 2)) # Output should be [1, 2]
print(solution([1], 1)) # output should be [1]
分析与思考
这种解法的时间复杂度主要依赖于构建频率映射和处理最小堆的过程。构建频率映射的时间复杂度为O(n)，而维护一个大小为k的最小堆的时间复杂度为O(n log k)。因此，总的时间复杂度为O(n log k)，这符合题目对时间复杂度的要求。
此外，这种方法的空间复杂度主要由频率映射和最小堆的大小决定，最坏情况下空间复杂度为O(n + k)，这是因为我们需要存储所有不同元素的频率以及最小堆中的元素。
通过这种方式，我们不仅解决了问题，而且还优化了处理大规模数据的效率，这对于实际应用中的大数据分析非常有用。
