字典序最小的01字符串 | 豆包MarsCode AI刷题

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问题背景

小U拥有一个仅由0和1组成的字符串，她最多可以进行k次操作，每次操作允许交换相邻的两个字符。目标是通过这些有限的操作，将字符串调整为字典序最小。

什么是字典序最小？ 字典序是指将字符串按照字母表顺序排列的规则。例如：

  • 字符串01010的字典序小于10100，因为它在比较时前面部分就小于后者。

假设小U当前的字符串为01010，最多可以进行2次操作：

  1. 交换第2位和第3位（形成00110）。
  2. 交换第3位和第4位（形成00101）。 最终，得到字典序最小的字符串00101。

解决思路

为了有效解决这个问题，我们选择一种 贪心算法，这是一种逐步选择当前最佳操作的算法，能够快速找到局部最优解，并在某些情况下接近全局最优解。贪心算法适用于此问题，因为：

  • 每次交换的目的是尽可能让左侧字符更小。
  • 通过局部调整，逐步接近全局最优解。

具体来说，本问题的核心思路如下：

  1. 逐步定位最优字符：从左到右遍历字符串，依次确定当前最优字符（字典序最小）。
  2. 限制交换范围：在保证操作次数不超过k的前提下，寻找可以移动到当前位置的最小字符。
  3. 逐步交换调整：将目标字符移动到当前位置，同时更新剩余可用操作次数k。
  4. 终止条件：若操作次数用尽或所有字符已调整完成，则停止操作。

算法设计

基于上述思路，我们设计如下算法流程：

  1. 初始化输入参数：

    • 字符串长度n，最大操作次数k，以及字符串s。

  2. 遍历字符串：

    • 当前考察位置为i。
    • 在i后续范围内（满足j - i <= k），寻找最小字符的位置minIndex。

  3. 将minIndex位置的字符移动到i：

    • 通过逐步交换，将该字符左移到i。
    • 减少剩余操作次数：k -= (minIndex - i)。

  4. 重复步骤2和3，直到k耗尽或遍历完成。

  5. 返回调整后的字符串。

算法实现

以下是使用Java实现上述算法的代码：

public class Main {
    public static String solution(int n, int k, String s) {
        char[] arr = s.toCharArray(); // 将字符串转化为字符数组便于操作
        int remainingSwaps = k;       // 剩余的操作次数

        for (int i = 0; i < n && remainingSwaps > 0; i++) {
            // 找到可以在当前范围内移动的最小字符
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n && j - i <= remainingSwaps; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }

            // 将最小字符移动到当前位置
            for (int j = minIndex; j > i; j--) {
                char temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j - 1];
                arr[j - 1] = temp;
            }

            // 更新剩余操作次数
            remainingSwaps -= (minIndex - i);
        }

        return new String(arr); // 返回最终调整后的字符串
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(5, 2, "01010").equals("00101"));
        System.out.println(solution(7, 3, "1101001").equals("0110101"));
        System.out.println(solution(4, 1, "1001").equals("0101"));
    }
}

复杂度分析

  1. 时间复杂度：

    • 外层循环最多执行n次（字符串长度）。
    • 内层循环每次最多遍历k个字符。
    • 因此时间复杂度为O(n * k)。

  2. 空间复杂度：

    • 使用了字符数组arr，占用O(n)空间。
    • 无额外的数据结构开销，因此总空间复杂度为O(n)。

优化与扩展

  1. 时间复杂度优化：

    • 如果k远小于n，可以使用堆（Heap）等数据结构快速找到最小字符的位置。
    • 使用双指针方法减少内层循环的复杂性。

  2. 扩展到其他字符集：

    • 本问题目前限定字符为0和1，可以轻松扩展到全字符集，例如字母和数字。

  3. 动态规划优化：

    • 如果k较大且字符串长度较长，可以尝试动态规划记录每个字符的最优位置。

总结

本文通过深入分析“小U调整字符串字典序最小化”问题，详细描述了贪心算法的实现过程。该算法通过逐步优化字符位置，在有限操作次数内逼近最优解。其高效性和可扩展性使得它成为解决此类问题的理想选择。希望通过本文的讲解，读者能够掌握贪心算法在字符串处理中的应用，并进一步思考算法优化与扩展的可能性。

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