问题描述
小R有两个正整数aa和bb，她将随机选择其中一个数并将其乘以22。这个操作会进行两次，操作后的两个数之和会有所变化。小R想知道，操作结束后，两个数之和的期望值是多少？
例如：如果 a=3a=3 和 b=3b=3，那么有 1/21/2 的概率两数之和为 1212，1/21/2 的概率两数之和为 1515。因此，期望值为 13.513.5。
问题理解
小R有两个正整数 a 和 b，她会随机选择其中一个数并将其乘以 2。这个操作会进行两次。我们需要计算操作结束后，两个数之和的期望值。
关键点
- 随机选择：每次操作有 1/2 的概率选择 a，1/2 的概率选择 b。
- 操作两次：每次操作后，数会乘以 2。
期望值计算
我们需要考虑所有可能的操作组合，并计算每种组合的概率和结果。
可能的操作组合
- 两次都选择 a：a 变为 2a，b 不变。
- 第一次选择 a，第二次选择 b：a 变为 2a，b 变为 2b。
- 第一次选择 b，第二次选择 a：a 变为 2a，b 变为 2b。
- 两次都选择 b：a 不变，b 变为 2b。
概率
每种组合的概率都是 1/4，因为每次选择是独立的，且每次选择 a 或 b 的概率都是 1/2。
结果
- 两次都选择 a：结果为 2a+b。
- 第一次选择 a，第二次选择 b：结果为 2a+2b。
- 第一次选择 b，第二次选择 a：结果为 2a+2b。
- 两次都选择 b：结果为 a+2b。
期望值
期望值是所有可能结果的加权平均值，权重是每种结果的概率。
计算公式
期望值 E 可以表示为：
[ E = \frac{1}{4} (2a + b) + \frac{1}{4} (2a + 2b) + \frac{1}{4} (2a + 2b) + \frac{1}{4} (a + 2b) ]
简化后：
[ E = \frac{1}{4} (2a + b + 2a + 2b + 2a + 2b + a + 2b) ]
[ E = \frac{1}{4} (7a + 7b) ]
[ E = \frac{7}{4} (a + b) ]
结论
操作结束后，两个数之和的期望值是 (2aa + 2bb)/2 + (4 * aa+ bb)/4 + (4*bb + aa)/4。 每种组合的概率都是 1/4，因为每次选择是独立的，且每次选择 a 或 b 的概率都是 1/2。
代码实现
double aa = a;
double bb = b;
// 计算期望值
double expectedValue = (2*aa + 2*bb)/2 + (4 * aa+ bb)/4 + (4*bb + aa)/4;
// 格式化输出结果
return String.format("%.2f", expectedValue);
