问题描述
小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：
- 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行
n / 2场比赛，且产生n / 2支队伍进入下一轮。 - 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行
(n - 1) / 2场比赛，且产生(n - 1) / 2 + 1支队伍进入下一轮。
小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。
测试样例
样例1：
输入：
n = 7
输出：6
样例2：
输入：
n = 14
输出：13
样例3：
输入：
n = 1
输出：0
求解思路
要解决这个问题，我们需要模拟比赛的过程，直到只剩下一支队伍。每一轮比赛中，根据当前队伍数的奇偶性，计算出本轮比赛的配对次数，并更新剩余队伍数。具体步骤如下：
- 初始化总配对次数：首先，我们需要一个变量来记录总配对次数，将其初始化为0。
- 循环进行比赛：当队伍数大于1时，进入循环：
• 偶数情况：如果当前队伍数为偶数，计算本轮比赛的配对次数为 n / 2，并更新剩余队伍数为 n / 2。
• 奇数情况：如果当前队伍数为奇数，计算本轮比赛的配对次数为 (n - 1) / 2，并更新剩余队伍数为 (n - 1) / 2 + 1。
- 累加配对次数：将本轮比赛的配对次数累加到总配对次数中。
- 返回结果：循环结束后，返回总配对次数。
详细解释
- 初始化： • 我们首先初始化一个变量来记录总配对次数，例如 totalMatches = 0。
- 循环条件： • 使用 while (n > 1) 作为循环条件，当队伍数大于1时，继续循环。
- 偶数情况： • 使用 if (n % 2 == 0) 判断当前队伍数是否为偶数。
• 如果是偶数，计算本轮比赛的配对次数为 n / 2，并将其累加到总配对次数中。
• 更新剩余队伍数为 n / 2。
- 奇数情况： • 使用 else 处理当前队伍数为奇数的情况。
• 计算本轮比赛的配对次数为 (n - 1) / 2，并将其累加到总配对次数中。
• 更新剩余队伍数为 (n - 1) / 2 + 1。
- 返回结果： • 循环结束后，返回总配对次数 totalMatches。
具体代码
public static int solution(int n) {
int totalMatches = 0;
while (n > 1) {
if (n % 2 == 0) {
totalMatches += n / 2;
n = n / 2;
} else {
totalMatches += (n - 1) / 2;
n = (n - 1) / 2 + 1;
}
}
return totalMatches;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(7) == 6);
System.out.println(solution(14) == 13);
System.out.println(solution(1) == 0);
}
}
题目总结
通过上述分析和实现，我们可以清晰地看到，问题的核心在于模拟比赛的过程，并根据当前队伍数的奇偶性来计算每轮比赛的配对次数。最终，我们累加所有轮次的配对次数，得到总的比赛场次。这个方法的时间复杂度为 O(log n)，因为每轮比赛后队伍数大约减半，效率较高，适用于较大的 n 值。
