摇骰子的胜利概率｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述小U和小S分别拥有不同面数的骰子，每个骰子的面数不同，摇

问题描述

小U和小S分别拥有不同面数的骰子，每个骰子的面数不同，摇到每一面的概率均等。两人同时摇各自的骰子，并将摇出的点数相加，得分较高的一方获胜，得分相同则为平局。我们需要计算小U获胜的概率。

关键点

骰子的面数：每个骰子的面数不同，范围在1到k之间。
概率均等：每个面出现的概率是 1/a_i 或 1/b_j。
得分计算：两人分别摇骰子，并将点数相加，得分较高的一方获胜。

解题思路

1. 理解问题

我们需要计算小U获胜的概率。为了做到这一点，我们需要知道两人所有可能的得分组合，并计算小U得分高于小S的概率。

2. 数据结构选择

动态规划：使用动态规划来计算每个骰子组合的得分概率分布。
概率分布：计算每个可能得分出现的概率，然后通过概率分布来计算获胜的概率。

3. 算法步骤

计算小U的得分概率分布：
- 初始化一个数组 u_prob_dist，表示小U所有可能得分的概率分布。
- 对于每个骰子，更新 u_prob_dist，计算新的得分概率分布。
计算小S的得分概率分布：
- 初始化一个数组 s_prob_dist，表示小S所有可能得分的概率分布。
- 对于每个骰子，更新 s_prob_dist，计算新的得分概率分布。
计算小U获胜的概率：
- 遍历小U的所有可能得分和小S的所有可能得分，计算小U得分高于小S的概率。

动态规划计算得分概率分布

假设小U有两个骰子，面数分别为 a1 和 a2，我们可以通过动态规划来计算所有可能得分的概率分布。

初始状态：u_prob_dist = [1]，表示只有一个得分0的概率为1。
第一个骰子：假设 a1 = 3，更新 u_prob_dist：
- 新的得分概率分布为 [1/3, 1/3, 1/3]。
第二个骰子：假设 a2 = 4，更新 u_prob_dist：
- 新的得分概率分布为 [1/12, 1/6, 1/4, 1/6, 1/12]。

计算获胜概率

遍历小U和小S的所有可能得分，计算小U得分高于小S的概率。

代码详解


def solution(n, m, arrayN, arrayM):
    # 计算小U所有可能得分的概率分布
    u_prob_dist = [1]  # 初始概率分布，只有一个得分0的概率为1
    for a in arrayN:
        new_prob_dist = [0] * (len(u_prob_dist) + a - 1)
        for score, prob in enumerate(u_prob_dist):
            for face in range(1, a + 1):
                new_prob_dist[score + face] += prob / a
        u_prob_dist = new_prob_dist
    
    # 计算小S所有可能得分的概率分布
    s_prob_dist = [1]  # 初始概率分布，只有一个得分0的概率为1
    for b in arrayM:
        new_prob_dist = [0] * (len(s_prob_dist) + b - 1)
        for score, prob in enumerate(s_prob_dist):
            for face in range(1, b + 1):
                new_prob_dist[score + face] += prob / b
        s_prob_dist = new_prob_dist
    
    # 计算小U获胜的概率
    u_wins = 0
    for u_score, u_prob in enumerate(u_prob_dist):
        for s_score, s_prob in enumerate(s_prob_dist):
            if u_score > s_score:
                u_wins += u_prob * s_prob
    
    return round(u_wins, 3)

if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here
    print(solution(1, 3, [8], [2, 3, 4]) == 0.255)

代码解释

初始化概率分布：
- u_prob_dist = [1] 和 s_prob_dist = [1] 表示初始状态下只有一个得分0的概率为1。
动态规划更新概率分布：
- 对于每个骰子，更新概率分布数组，计算新的得分概率分布。
计算获胜概率：
- 遍历小U和小S的所有可能得分，计算小U得分高于小S的概率。

总结

在实现这个计算小U获胜概率的程序过程中，我深刻体会到了动态规划在解决这类问题中的强大能力。通过构建得分概率分布，我们能够有效地避免了暴力解法中的重复计算，显著提高了算法的效率。

摇骰子的胜利概率 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题