刷题-动态规划 | 豆包MarsCode AI刷题

小U的最大连续移动次数问题

思路分析：

1. 问题理解：

   • 地图由一个 m x n 的二维数组表示，每个元素代表一个高度。
   • 小U只能交替进行上坡和下坡，且不能连续上坡或下坡。
   • 每个位置只能经过一次，需要找到小U能移动的最大次数。

2. 解题思路：

   • 深度优先搜索 (DFS) ：

     • 每个位置作为起点，分别尝试上坡和下坡的移动方向。
     • 在每次移动时，记录当前深度并更新最大深度。

   • 状态存储与回溯：

     • 通过一个 used 数组记录是否访问过某位置，避免重复移动。
     • 在搜索结束后，需要回溯到未使用状态。

   • 移动方向约束：

     • 在上坡时（direction = true），只能移动到比当前高度高的位置。
     • 在下坡时（direction = false），只能移动到比当前高度低的位置。

3. 实现步骤：

   • 遍历每个位置 (i, j)，将其作为起点，调用 DFS。

   • 在 DFS 中：

     • 递归尝试移动到符合条件的四个方向。
     • 每次移动时，切换上坡或下坡的状态。
     • 使用回溯机制恢复现场。

   • 记录所有起点的最大深度并更新结果。

4. 时间复杂度：

   • 最坏情况下，每个位置都作为起点进行 DFS，时间复杂度为 O(m * n * 4^(m*n))。

DNA序列编辑距离

思路分析：

1. 问题理解：

   • 将受损 DNA 序列 dna1 转换为未受损 DNA 序列 dna2，允许三种操作：增加、删除、替换。
   • 需要计算最少编辑步骤。

2. 解题思路：

   • 动态规划 (DP) ：

     • 定义状态：

       • dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最少操作数。

     • 状态转移方程：

       • 如果 dna1[i] == dna2[j]，则不需要操作：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

       • 否则，取三种操作的最小值加一：

         • 替换：dp[i-1][j-1] + 1
         • 插入：dp[i][j-1] + 1
         • 删除：dp[i-1][j] + 1

   • 边界条件：

     • dp[i][0] = i，将 dna1 的前 i 个字符删除到空。
     • dp[0][j] = j，将空字符插入到与 dna2 的前 j 个字符相同。

3. 实现步骤：

   • 初始化 DP 表，填充边界条件。
   • 使用双重循环填充 DP 表，根据状态转移方程更新值。
   • 返回 dp[len1][len2] 即为结果。

4. 时间复杂度：

   • 状态转移需要遍历所有的 i 和 j，时间复杂度为 O(len1 * len2)。
   • 空间复杂度为 O(len1 * len2)，但可以优化为一维数组降至 O(len2)。