考察算法：动态规划
题目如下：
小R近期表现出色，公司决定以股票的形式给予奖励，并允许他在市场上进行交易以最大化收益。给定一个数组，数组中的第 i 个元素代表第 i 天的股票价格。小R需要设计一个算法来实现最大利润。
股票交易规则如下：
- 小R可以多次买卖股票，但在买入新的股票前必须卖出之前的股票。
- 每次卖出股票后存在一天的冷冻期，在冷冻期内小R不能购买股票。
你的任务是帮助小R计算出在遵守交易规则的情况下能够获得的最大利润。
stocks: 一个整数列表，表示连续几天内的股票价格。
代码思路： 本题主要运用了动态规划的相关思路。先给不清楚动态规划的同学简单阐述一下何为动态规划，所谓动态规划就是将一个问题不断缩小成一系列的相关子问题，最终通过子问题的解答来求出问题的答案。 那么，讲完了概念，接下来就是代码的实现思路了。 1、定义3个数组hold，sold，rest; hold[i]表示第i天持有股票时的最大利润，sold[i]表示第i天卖出股票后的最大利润，rest[i]表示第i天处于冷冻期或者为进行任何操作（既不持有也不卖出）时的最大利润。 2、初始化：对于第一天，hold = -stocks，因为第一天买入股票，利润为负的股票价格。sold=0，表示第一天没有卖出股票，利润为0，rest=0，表示第一天还没有进入冷冻期或还没有开始进行操作。 3、定义状态转移方程，这也是动态规划中最重要的部分。 对于hold[i]: 第i天持有股票有两种情况。一是第i-1天就持有股票，既hold[i-1],二是第i-1天处于冷冻期或者未操作（rest[i-1]），然后在第i天买入股票(-stock[i]).所以对于hold[i] = max(hold[i-1],rest[i-1]-stocks[i])。 对于sold[i]: 如果第i天卖出股票，那么利润就是第i−1天持有股票的利润加上第i天的股票价格，即sold[i]=hold[i-1] + stocks[i]. 对于rest[i]: 第i天处于冷冻期或者未操作有两种情况。一是第i-1天就处于冷冻期或者未操作(rest[i-1]);二时第i-1天卖出股票(sold[i-1]),所以rest[i]=max(rest[i-1],sold[i-1]) 4、结果 经过上述操作，最大利润就是第n-1天卖出股票后的利润sold[n-1]和第n-1天处于冷冻期或者未操作的利润rest[n-1]中的最大值，既max(sold[n-1],rest[n-1])。 具体代码如下（仅供参考）：
public class Main {
public static int solution(int[] stocks) {
int n = stocks.length;
if (n <= 1) return 0; // 如果只有一天或没有天，则无法进行交易，利润为0。
int[] hold = new int[n];
int[] sold = new int[n];
int[] rest = new int[n];
hold[0] = -stocks[0];
sold[0] = 0;
rest[0] = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
hold[i] = Math.max(hold[i-1], rest[i-1] - stocks[i]);
sold[i] = hold[i-1] + stocks[i];
rest[i] = Math.max(rest[i-1], sold[i-1]);
}
return Math.max(sold[n-1], rest[n-1]);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{1, 2}) == 1);
System.out.println(solution(new int[]{2, 1}) == 0);
System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 0, 2}) == 3);
System.out.println(solution(new int[]{2, 3, 4, 5, 6, 7}) == 5);
System.out.println(solution(new int[]{1, 6, 2, 7, 13, 2, 8}) == 12);
}
}
总结：通过这种动态规划的方法，算法能够有效地计算出在给定的股票价格序列下，按照交易规则能够获得的最大利润。这种方法避免了暴力解法的复杂性，通过逐步构建子问题的最优解，最终得到全局最优解。建议初学者可以先从背包问题入手开始学习动态规划(推荐可以从深度优先搜索-->记忆化搜索-->动态规划这个步骤去学，可能会对于动态规划有更深入的理解)。
