问题描述
小S有一个由字符 'U' 和 'C' 组成的字符串 SS，并希望在编辑距离不超过给定值 mm 的条件下，尽可能多地在字符串中找到 "UCC" 子串。
编辑距离定义为将字符串 SS 转化为其他字符串时所需的最少编辑操作次数。允许的每次编辑操作是插入、删除或替换单个字符。你需要计算在给定的编辑距离限制 mm 下，能够包含最多 "UCC" 子串的字符串可能包含多少个这样的子串。
例如，对于字符串"UCUUCCCCC"和编辑距离限制m = 3，可以通过编辑字符串生成最多包含3个"UCC"子串的序列。
测试样例
样例1：
输入：
m = 3,s = "UCUUCCCCC"
输出：3
样例2：
输入：
m = 6,s = "U"
输出：2
样例3：
输入：
m = 2,s = "UCCUUU"
输出：2
解释
样例1：可以将字符串修改为 "UCCUCCUCC"（2 次替换操作，不超过给定值 m = 3），包含 3 个 "UCC" 子串。
样例2：后面插入 5 个字符 "CCUCC"（5 次插入操作，不超过给定值 m = 6），可以将字符串修改为 "UCCUCC"，包含 2 个 "UCC" 子串。
样例3：替换最后 2 个字符，可以将字符串修改为 "UCCUCC"，包含 2 个 "UCC" 子串。
问题拆解与分析
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编辑距离定义
-
我们允许的编辑操作包括：
- 插入：在字符串的任意位置插入一个字符。
- 删除：删除字符串中的任意一个字符。
- 替换：将字符串中的某个字符替换为另一个字符。
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每次操作的成本为 1，总操作次数不能超过给定的编辑距离
m。 -
通过思考可以发现，由于我们需要构造UCC子串，而输入串只包含U和C字符，所以理论上输入字串的所有字符都是有用字符。字符排序不符合UCC顺序时候，要实现最小距离达到最大的字串数量，则只需要考虑
插入操作。
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解题思路
为了解决此问题，我们采用以下步骤：
-
统计现有 "UCC" 子串数量
通过将所有完整匹配的 "UCC" 子串标记，我们得到当前字符串中直接匹配的 "UCC" 数量n。 -
优化局部模式
- 插入单个字母获得字串：（如 "UC" 或 "CC"）为 "UCC"。
- 每次操作距离
m-1。 - 每次操作"UCC" 数量
n+1。
-
全局优化
- 若还存在剩余字符，则只可能为U和C的单个字符，每个字符添加两个字符即可组成"UCC"。
- 每次操作距离
m-2。 - 每次操作"UCC" 数量
n+1。
-
终止条件
以上每次操作中，若编辑预算耗尽（m <= 0）时，输出当前最大化的 "UCC" 子串数量。- 如果经过上述操作后m仍然>0，则直接插入整个"UCC"字串
- 每次操作距离
m-3。 - 每次操作"UCC" 数量
n+1。
代码实现与解释
以下代码实现基于上述解题思路，利用字符串替换、统计和贪心优化解决问题：
import java.util.ArrayList;
public class Main {
// 辅助方法：统计字符串中子串 s1 的出现次数
public static int countStr(String s, String s1) {
return (s.length() - s.replace(s1, "").length()) / s1.length();
}
// 主方法：根据编辑距离限制 m 和输入字符串 s 计算最大 "UCC" 数量
public static int solution(int m, String s) {
// 替换所有完整的 "UCC" 子串为占位符 "AAA"，统计数量
String s1 = s.replaceAll("UCC", "AAA");
int count = countStr(s1, "AAA");
// 替换部分匹配模式 "UC" 或 "CC" 为占位符 "BBB"，统计数量
String s2 = s1.replace("UC", "BBB").replace("CC", "BBB");
int count2 = countStr(s2, "BBB");
m -= count2; // 更新编辑距离预算
count += count2;
// 若编辑预算耗尽，返回结果
if (m <= 0)
return count + m;
// 统计剩余字符 "U" 和 "C" 的数量，用于进一步构造 "UCC"
int count3 = countStr(s2, "U") + countStr(s2, "C");
m -= count3 * 2; // 替换成本为 2
count += count3;
// 若编辑预算耗尽，返回结果
if (m <= 0)
return count + (m - 1) / 2;
// 使用剩余预算通过插入操作构造更多的 "UCC"
return count + m / 3;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution(10, "CUUUCC") == 5); // 示例 1
System.out.println(solution(6, "U") == 2); // 示例 2
System.out.println(solution(2, "UCCUUU") == 2); // 示例 3
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：字符串替换和统计操作的复杂度为 O(n)，整体复杂度线性。
- 空间复杂度：额外的字符串存储占用 O(n) 空间。
结论
本文通过字符串匹配、替换和贪心优化等手段，解决了编辑距离限制下最大化 "UCC" 子串的问题。代码在理论分析与实际测试中表现良好，具有良好的通用性和效率。
