问题描述
小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。该字符串表达式有效，并可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()。注意，字符串中不包含空格。除法运算应只保留整数结果。请实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的eval函数。
这道题要求我们实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。表达式可能包含数字（0-9）、运算符+、-、*、/及括号()。我们需要在不使用任何内置的eval函数的情况下，实现一个解析器来计算这些表达式的值，并且除法运算应只保留整数结果。
问题理解
首先，我们需要理解表达式的结构。表达式由数字、运算符和括号组成。数字可以是单个数字或多位数字。运算符包括加法、减法、乘法和除法。括号用于改变运算的优先级。我们需要按照运算符的优先级和括号的嵌套关系来正确计算表达式的值。
数据结构的选择
为了处理表达式，我们可以使用栈（Stack）这种数据结构。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，非常适合用于处理表达式中的运算符和括号。我们可以使用两个栈：一个用于存储数字，另一个用于存储运算符和括号。
算法步骤
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解析表达式：
- 首先，我们需要将输入的字符串表达式解析成一个列表（tokens），其中每个元素要么是一个数字，要么是一个运算符，要么是一个括号。
- 我们可以通过遍历字符串，识别数字和运算符，并将它们分别添加到tokens列表中。
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处理运算符和括号：
-
我们使用两个栈：一个用于存储数字（values），另一个用于存储运算符和括号（ops）。
-
遍历tokens列表，根据当前token的类型进行不同的处理：
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如果是数字，直接压入values栈。
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如果是左括号
(，压入ops栈。 -
如果是右括号
)，从ops栈中弹出运算符，并从values栈中弹出两个数字进行计算，直到遇到左括号(。 -
如果是运算符，比较当前运算符与ops栈顶运算符的优先级：
- 如果当前运算符的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，则先计算栈顶运算符的操作，并将结果压入values栈。
- 否则，直接将当前运算符压入ops栈。
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计算剩余的运算符：
- 遍历完tokens列表后，ops栈中可能还剩下一些运算符。我们需要依次弹出这些运算符，并从values栈中弹出两个数字进行计算，直到ops栈为空。
-
返回最终结果：
- 最终，values栈中应该只剩下一个元素，即表达式的计算结果。
关键点
- 运算符优先级：我们需要定义运算符的优先级，以便在处理运算符时能够正确地决定何时进行计算。
- 括号的处理：括号可以改变运算的顺序，因此我们需要特别处理括号，确保在遇到右括号时能够正确地计算括号内的表达式。
- 除法结果的整数处理：题目要求除法运算只保留整数结果，因此我们需要使用整数除法（
//）来处理除法运算。
def parse_expression(expression):
tokens = []
i = 0
while i < len(expression):
if expression[i].isdigit():
val = 0
while i < len(expression) and expression[i].isdigit():
val = val * 10 + int(expression[i])
i += 1
i -= 1 # 补偿最后多加的一次递增
tokens.append(str(val))
else:
tokens.append(expression[i])
i += 1
return tokens
# 实现 solution 函数
def solution(expression):
tokens = parse_expression(expression)
# 定义运算符优先级
precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
# 使用栈来处理运算符和括号
values = []
ops = []
i = 0
while i < len(tokens):
if tokens[i].isdigit():
val = 0
while i < len(tokens) and tokens[i].isdigit():
val = val * 10 + int(tokens[i])
i += 1
i -= 1 # 补偿最后多加的一次递增
values.append(val)
elif tokens[i] == '(':
ops.append(tokens[i])
elif tokens[i] == ')':
while ops and ops[-1] != '(':
val2 = values.pop()
val1 = values.pop()
op = ops.pop()
values.append(apply_op(val1, val2, op))
ops.pop() # 弹出 '('
elif tokens[i] in precedence:
while (ops and ops[-1] != '(' and
precedence[ops[-1]] >= precedence[tokens[i]]):
val2 = values.pop()
val1 = values.pop()
op = ops.pop()
values.append(apply_op(val1, val2, op))
ops.append(tokens[i])
i += 1
# 处理剩余的运算符
while ops:
val2 = values.pop()
val1 = values.pop()
op = ops.pop()
values.append(apply_op(val1, val2, op))
return values[0]
# 辅助函数：应用运算符
def apply_op(val1, val2, op):
if op == '+':
return val1 + val2
elif op == '-':
return val1 - val2
elif op == '*':
return val1 * val2
elif op == '/':
return val1 // val2 # 只保留整数结果
# 示例使用
expression = "3+4*5/(3+2)"
result = solution(expression)
print(result)
总结
通过使用栈这种数据结构，我们可以有效地处理表达式中的运算符和括号，并按照正确的顺序进行计算。这种方法不仅适用于本题，还可以推广到更复杂的表达式计算问题中。理解表达式的结构、选择合适的数据结构、以及正确处理运算符的优先级和括号的关系，是解决这类问题的关键。
