166 小C的宝塔探险 题解 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小C派遣了一名冒险家去探索一座神秘的宝塔。宝塔中有 n 个宝藏，每个宝藏的价值分别为 $a_1,\, a_2,\,...,\,a_n$。每天，冒险家能够进入宝塔并选择一个价值不低于当天要求的最低价值 $b_i$ 的宝藏。每个宝藏只能被选取一次，且冒险家每天只能选择一个宝藏。小C希望知道冒险家最多可以带出多少个宝藏。

题目分析

这个问题需要我们尽可能多地选择满足条件的宝藏，而每个宝藏只能被选择一次。

1. 排序：首先，对两个数组进行排序，一个是宝藏价值数组 a，另一个是每天要求的最低价值数组 b。排序后，可以更方便地进行比较和选择。

2. 双指针：使用两个指针 a_index 和 b_index 分别指向 a 和 b 数组的起始位置。

3. 贪心选择：

   • 如果当前 a （宝藏价值）数组中的宝藏价值 a[a_index] 不低于 b（最低价值） 数组中的当前最低要求 b[b_index]，那么冒险家可以选择这个宝藏，并移动两个指针。

   • 如果 a[a_index]（宝藏价值）小于 b[b_index]（最低价值），则冒险家无法选择当前 a_index 指针指向的宝藏，因此只能尝试 b 数组中下一个更高的要求，即移动 b_index 指针。

4. 终止条件：当任一指针遍历完其数组时，循环结束。

代码实现

以下为python语言的实现代码，如有需要可以参考。

def solution(n: int, a: list, b: list) -> int:
    count = 0
    a_index = 0
    b_index = 0
    a.sort()  # 对宝藏价值数组进行排序
    b.sort()  # 对最低要求数组进行排序

    while a_index < n and b_index < n:
        if a[a_index] <= b[b_index]:
            count += 1  # 可以选择当前宝藏
            a_index+=1
            b_index+=1
        else:
            b_index += 1  # 无法选择当前宝藏，尝试下一个要求

    return count

总结

这个问题可以看作是一个典型的贪心算法问题，类似于田忌赛马的问题。其核心在于如何在给定的限制条件下，通过合理的选择策略来最大化收益或满足特定目标。

田忌赛马类问题通常涉及两个无序（有序）数组或列表，并且要求根据某种规则进行匹配或选择。此类问题通常可以通过贪心算法和双指针技巧来解决。主要步骤包括：

1. 排序：对输入的数据进行排序，以便进行高效的比较和选择。
2. 双指针：使用两个指针遍历排序后的数组，根据贪心策略进行选择。
3. 贪心选择：在每一步选择中，尽量满足条件或者最大化收益。
4. 返回结果：遍历结束后，返回最终的结果。

通过这种方法，我们可以高效地解决田忌赛马类问题，保证在每一步都做出最优的选择，从而得到全局最优解。