问题思路
“基数为-2的二进制数”是一种非标准的数值表示方法，其中每个位的值是基于-2的幂来计算的。例如，数组[1,1,0,1]在基数-2下表示的数字是(-2)^3 + (-2)^2 + (-2)^0 = -8 + 4 + 1 = -3。这个问题要求我们将两个这样的数字相加，并返回结果的数组形式。
解决这个问题的关键在于理解如何将数组转换为基数-2的数值，以及如何将两个这样的数值相加。首先，我们需要遍历数组，根据位权计算出对应的数值。然后，将这两个数值相加，得到结果数值。最后，我们需要将结果数值转换回数组形式，注意去除前导零，并且确保数组由若干0和1组成。
问题详解
首先，将数组转换为十进制数，通过两个循环分别将输入的两个数组arr1和arr2转换为十进制数num1和num2。对于arr1，代码num1 += (-2) ** (len(arr1) - 1 - i) * arr1[i]是关键，它按照基数为 - 2 的计算规则，将数组中的每一位转换为对应的十进制数值并累加。同理对arr2进行操作得到num2。
然后，计算num1和num2的和sum_num。如果sum_num等于 0，直接返回[0]，因为这是最简单的情况。将和转换为基数为 - 2 的数组形式，创建一个空列表result用于存储结果。通过循环处理sum_num，当sum_num能被 - 2 整除时，将 0 添加到result中，并将sum_num除以 - 2；当sum_num不能被 - 2 整除时，将 1 添加到result中，并将sum_num减去 1 后再除以 - 2。
最后返回result的逆序，因为计算过程是从最低位开始的，而结果需要从最高位开始。
代码
def solution(arr1: list, arr2: list) -> list:
num1 = 0
for i in range(len(arr1)):
num1 += (-2) ** (len(arr1) - 1 - i) * arr1[i]
num2 = 0
for i in range(len(arr2)):
num2 += (-2) ** (len(arr2) - 1 - i) * arr2[i]
sum_num = num1 + num2
if sum_num == 0:
return [0]
result = []
while sum_num:
if sum_num % (-2) == 0:
result.append(0)
sum_num //= -2
else:
result.append(1)
sum_num = (sum_num - 1) // (-2)
return result[::-1]
if name == 'main':
print(solution(arr1=[1, 1, 1, 1, 1], arr2=[1, 0, 1]) == [1, 0, 0, 0, 0])
print(solution(arr1=[1, 0, 0], arr2=[1, 1, 1]) == [1, 1, 0, 1, 1])
print(solution(arr1=[0], arr2=[0]) == [0])
知识总结
在解决这类问题时，我们需要掌握以下几个知识点：
1.特殊基数下的数值计算：了解如何在非标准基数（如-2）下进行数值计算，包括位权的确定和数值的累加。
2.数组与数值的相互转换：掌握如何将数组转换为数值，以及如何将数值转换回数组形式。这涉及到对数组元素的遍历和位权的应用。
3.数值运算与进制转换：熟悉不同进制之间的转换规则，特别是负基数的情况。同时，要能够处理数值的加减运算，并确保结果的正确性。
工具运用
豆包MarsCode AI刷题功能提供了丰富的题目资源和智能化的指导，可以帮助用户更高效地学习。结合其他学习资源，如在线教程、视频讲解等，可以进一步丰富学习体验，提高学习效果。
