这个题目是一个很典型的动态规划问题------编辑距离
题目解析：编辑距离问题
题目描述
在豆包MarsCode AI的题库中，我选择了一道经典的动态规划问题——编辑距离问题。其主要目标是计算两个字符串之间的最小变异次数（通过插入、删除或替换操作）。以下是我对这道题的解析：
思路
- 问题转化：本质是找到将字符串A转化为字符串B所需的最小操作数。
- 状态定义：使用动态规划，设
dp[i][j]表示将A[0:i]转换为B[0:j]的最小操作次数。 - 状态转移方程：
-
- 如果
A[i-1] == B[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]（无操作）。 - 否则，考虑三种操作：插入、删除、替换，取其中最小值：
- 如果
- 初始条件：
-
- 当一个字符串为空时，另一个字符串需要插入或删除所有字符。
dp[0][j] = j和dp[i][0] = i。
代码实现
public class Main {
public static int solution(String dna1, String dna2) {
int n = dna1.length(), m = dna2.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
// 初始化边界
for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= m; j++) dp[0][j] = j;
// 填充DP表
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (dna1.charAt(i - 1) == dna2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 1,
Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
}
}
}
return dp[n][m];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution("AGT", "AGCT")); // 输出1
}
}
图解
- 构建一个二维DP表，横轴为
dna2，纵轴为dna1。 - 填充表格过程中，每个格子存储两字符串的最小操作数。
- 结果为表格右下角的值。
知识总结：编辑距离背后的动态规划思想
核心知识点
- 动态规划的状态设计
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- 动态规划的关键是明确状态和转移方程。以编辑距离问题为例，状态设计为部分字符串的操作最小值。
- 转移方程的推导
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- 根据问题需要，尝试分解每一步操作，并分析其对最优解的贡献。比如插入一个字符是如何影响结果的？
- 边界条件的初始化
-
- 空字符串和非空字符串的操作次数是这类问题的关键边界条件。
学习建议
- 初学者建议：从简单的动态规划问题开始，比如斐波那契数列，然后逐步理解复杂的二维DP问题。
- 总结错题：记录每次出错的状态设计或方程推导问题，避免在类似问题上重复出错。
学习计划：基于豆包MarsCode AI的高效刷题策略
- 明确目标
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- 每天完成一定数量的题目，从简单到困难，逐步积累。可以按照题型分类刷题，例如贪心、动态规划、回溯等。
- 错题本的使用
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- 将每道错题记录在案，尤其是错在哪里、如何改进。豆包MarsCode AI提供了详细的解析，可以直接作为复习资料。
- 利用题目推荐功能
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- 根据薄弱环节，专攻短板。比如我发现动态规划问题易错，便专注于类似的编辑距离问题练习。
- 阶段性复盘
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- 每周复盘一次，总结常见问题和优化方法。
工具运用：结合AI与其他学习资源
豆包MarsCode AI的优势
- 提供自动代码评测，实时反馈结果，帮助高效纠错。
- 各题目附带详细解析，快速掌握解题思路。
- 算法书籍
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- 在遇到瓶颈时，可以参考经典书籍如《算法导论》《编程珠玑》。
- 社区交流
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- 参与论坛或学习小组讨论，分享心得，加深理解。
最后
通过豆包MarsCode AI刷题，我掌握了编辑距离等经典动态规划问题的解决方案，同时也总结了一套适合自己的高效学习策略。对初学者而言，制定计划、坚持错题复盘、结合优质资源，是提升刷题能力的不二法门。希望我的经验能够为其他用户提供借鉴，共同进步！
